Чи може бути многокутник з опуклою формою, у якого сума всіх кутів становить

Question

Геометрия: Чи може бути многокутник з опуклою формою, у якого сума всіх кутів становить 1560°?

Дружище · Accepted Answer

Да, многокутник может иметь выпуклую форму и сумму всех его углов, равную 1560°.

Давайте посмотрим на шаги решения этой задачи:

1. В задаче говорится о многокутнике с выпуклой формой, что означает, что все его углы будут острыми (меньше 180°).

2. У нас есть сумма всех углов многокутника, равная 1560°. Если обозначить через \(n\) количество углов в многокутнике, то мы можем записать следующее уравнение:
\((n-2) \cdot 180° = 1560°\)
Это уравнение основано на том факте, что сумма углов в \(n\)-угольнике равна \((n-2) \cdot 180°\).

3. Давайте решим уравнение для \(n\):
\((n-2) \cdot 180° = 1560°\)
Раскроем скобки:
\(180°n - 360° = 1560°\)
Добавим 360° к обеим сторонам уравнения:
\(180°n = 1920°\)
Разделим обе стороны на 180°:
\(n = \frac{1920°}{180°}\)
\(n = 10\frac{2}{3}\)

4. Получили, что количество углов в многокутнике равно 10\(\frac{2}{3}\). Это значит, что нам нужно нарисовать многокутник с 10 острыми углами.

Теперь мы можем заключить, что многокутник с выпуклой формой и суммой всех его углов, равной 1560°, может существовать. Он будет иметь 10 острых углов.

Чи може бути многокутник з опуклою формою, у якого сума всіх кутів становить 1560°?

Дружище

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!