Каковы меры углов выпуклого четырёхугольника, если два из них совпадают

Question

Геометрия: Каковы меры углов выпуклого четырёхугольника, если два из них совпадают, а остальные два угла отличаются от каждого из равных углов на 60° больше и 20° меньше соответственно?

Svetik · Accepted Answer

Чтобы решить задачу о мерах углов в выпуклом четырёхугольнике, где два угла совпадают, а остальные два угла отличаются на 60° больше и 20° меньше, мы можем использовать следующую логику.

Пусть мера одного из равных углов равна х градусам. Тогда другой равный угол также будет иметь меру х градусов.

Согласно условию задачи, мера одного из отличающихся углов равна \(x + 60^\circ\), а мера другого отличающегося угла равна \(x - 20^\circ\).

Так как сумма углов в четырёхугольнике равна 360°, мы можем записать уравнение:

\[
2x + (x + 60^\circ) + (x - 20^\circ) + x = 360^\circ
\]

Решим это уравнение:

\[
5x + 40^\circ = 360^\circ
\]

Вычтем 40° из обеих сторон уравнения:

\[
5x = 320^\circ
\]

Разделим обе стороны на 5:

\[
x = \frac{320^\circ}{5} = 64^\circ
\]

Таким образом, мера каждого равного угла в этом четырёхугольнике равна 64°, а меры отличающихся углов равны \(64^\circ + 60^\circ = 124^\circ\) и \(64^\circ - 20^\circ = 44^\circ\) соответственно.

Каковы меры углов выпуклого четырёхугольника, если два из них совпадают, а остальные два угла отличаются от каждого

Svetik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!