Какова площадь ромба с длиной стороны 10 см и углом, измеренным 60 градусами?

Чтобы найти площадь ромба, нужно знать длину его стороны и угол. Дано, что сторона ромба равна 10 см, а угол — 60 градусов.

По определению ромба, все его стороны равны друг другу. То есть, если одна сторона равна 10 см, то и все остальные стороны тоже равны 10 см.

Для нахождения площади ромба, можно использовать следующую формулу:
\[Площадь = \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2},\]
где \(d_1\) и \(d_2\) — диагонали ромба.

Чтобы найти диагонали, можно воспользоваться теоремой косинусов. По этой теореме, сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов двух сторон ромба. Квадрат диагонали можно найти следующим образом:
\[(d_1)^2 = (10)^2 + (10)^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos(60^\circ).\]

Для вычисления косинуса угла 60 градусов, можно воспользоваться таблицей значений или ввести эту формулу в калькулятор. В данном случае, косинус 60 градусов равен 0.5.

Подставляя значения в формулу для \(d_1^2\), получаем:
\[(d_1)^2 = 100 + 100 - 200 \cdot 0.5 = 100 + 100 - 100 = 100.\]
Так как диагональ не может быть отрицательной, то \(d_1 = \sqrt{100} = 10\) см.

Аналогично, можно вычислить \(d_2\). Так как ромбы тождественные, то \(d_2 = d_1\).

Теперь, подставляя значения диагоналей в формулу для площади ромба, получаем:
\[Площадь = \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2} = \dfrac{10 \cdot 10}{2} = \dfrac{100}{2} = 50\] квадратных сантиметров.

Итак, площадь ромба с длиной стороны 10 см и углом, измеренным 60 градусов, равна 50 квадратных сантиметров.