Какова площадь ромба с диагоналями, равными 13 см и

Для решения этой задачи воспользуемся следующими шагами:

1. Задача говорит о ромбе, у которого диагонали имеют длину 13 см и 16 см. Первым шагом нам потребуется найти длины сторон ромба.

2. Так как диагонали ромба делят его на четыре равных равнобедренных треугольника, можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину одной из сторон ромба. Рассмотрим треугольник, образованный одной из диагоналей и двумя сторонами ромба.

3. Обозначим длины сторон ромба как \(a\) и \(b\), где \(a\) - сторона, образованная диагоналями, \(b\) - другая сторона ромба.

4. По теореме Пифагора для треугольника с катетами длиной 13 см и 5.5 см, находим длину стороны \(a\):
\[
a = \sqrt{13^2 - \left(\frac{13}{2}\right)^2} = \sqrt{169 - \frac{169}{4}} = \sqrt{\frac{676}{4} - \frac{169}{4}} = \sqrt{\frac{507}{4}} = \frac{\sqrt{507}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{507}}{2} \approx 11.29 \text{ см}
\]

5. Так как ромб является фигурой с симметрией, сторона \(b\) будет иметь такую же длину, то есть \(b \approx 11.29 \text{ см}\).

6. Зная длины сторон ромба, можем вычислить его площадь. Площадь ромба можно найти, используя формулу: \(\text{Площадь} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) - длины диагоналей.

7. Подставим значения диагоналей в формулу: \(\text{Площадь} = \frac{13 \cdot 16}{2} = \frac{208}{2} = 104 \text{ кв.см}\).

Итак, площадь ромба со сторонами, равными 13 см и 16 см, составляет 104 квадратных сантиметра.