Каков радиус окружности, описанной вокруг правильной четырехугольной призмы, если диагональ основания равна 4√2

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание свойств правильной четырехугольной призмы. Возьмем данный текст:

Задача: Каков радиус окружности, описанной вокруг правильной четырехугольной призмы, если диагональ основания равна $4\sqrt{2}$, а диагональ боковой грани......

Для начала, обратимся к определению правильной четырехугольной призмы. Правильная четырехугольная призма – это призма, у которой основание представляет собой правильный четырехугольник (квадрат), а все боковые грани являются равными и подобными прямоугольниками.

Теперь давайте рассмотрим решение данной задачи.

Пусть $ABCD$ - основание четырехугольной призмы, а $PQRS$ - боковая грань.

Так как четырехугольник $ABCD$ является квадратом, то все его стороны равны между собой. Пусть длина стороны этого квадрата равна $x$.

Зная, что диагональ основания равна $4\sqrt{2}$, мы можем применить свойство квадрата, согласно которому диагональ в квадрате равна сумме квадратов его сторон. Получаем следующее уравнение:

$$x^2+x^2=(4\sqrt{2}{)}^2$$

Сокращаем подобные слагаемые и решаем уравнение:

$$2x^2=32$$

$$x^2=16$$

$$x=4$$

Теперь мы знаем, что сторона квадрата равна 4.

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг этой правильной четырехугольной призмы, нам необходимо найти половину диагонали основания.

Так как диагональ основания равна $4\sqrt{2}$, то половина диагонали будет равна $\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$.

Радиус окружности можно найти, поделив половину диагонали основания на $\sqrt{2}$:

$$Радиус=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=2$$

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг данной правильной четырехугольной призмы, равен 2.