Какова площадь ромба, если его высота на 1,1 см меньше, чем сторона, а периметр ромба составляет

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади ромба:

\[ Площадь = \frac{{диагональ1 \cdot диагональ2}}{2} \]

Периметр ромба составляет сумму всех его сторон, то есть

\[ Периметр = 4 \cdot сторона \]

По условию задачи мы знаем, что высота ромба на 1,1 см меньше, чем сторона. Пусть сторона ромба будет обозначена как \( x \) см. Тогда высота ромба будет составлять \( x - 1.1 \) см.

Перепишем формулу для периметра ромба и подставим известные значения:

\[ 4 \cdot x = Периметр \]
\[ 4 \cdot x = Периметр \]
\[ x = \frac{Периметр}{4} \]

Теперь, зная сторону ромба, можно вычислить площадь. Для этого найдем диагональ1 и диагональ2.

Ромб можно разделить на два прямоугольных треугольника, которые имеют общую высоту, равную высоте всего ромба. Зная сторону и высоту прямоугольного треугольника, мы можем найти его площадь по формуле \( Площадь = \frac{{основание \cdot высота}}{2} \).

Поскольку диагональ ромба является основанием прямоугольного треугольника, его длина равна \( 2 \cdot x \) см. Высота же прямоугольного треугольника равна \( x-1.1 \) см.

Так как ромб состоит из двух прямоугольных треугольников, площадь каждого треугольника равна \( \frac{{основание \cdot высота}}{2} \), и площадь всего ромба будет равна сумме площадей двух треугольников:

\[ Площадь = 2 \cdot (\frac{{диагональ1 \cdot диагональ2}}{2}) \]
\[ Площадь = 2 \cdot (\frac{{2 \cdot x \cdot (x - 1.1)}}{2}) \]

Теперь подставим значение стороны ромба, равное \( \frac{Периметр}{4} \), в эту формулу:

\[ Площадь = 2 \cdot (\frac{{2 \cdot (\frac{Периметр}{4}) \cdot (\frac{Периметр}{4} - 1.1)}}{2}) \]

Таким образом, мы можем вычислить площадь ромба, зная его периметр и высоту.