Какова площадь ромба, если его сторона равна 14 см и проведенная к ней высота равна 11 см? Ответ: Площадь ромба равна

Чтобы найти площадь ромба, нужно умножить длину его диагонали на половину длины второй диагонали. Однако для решения этой задачи мы можем использовать другой подход.

Известно, что проведенная к стороне высота и есть одна из двух диагоналей ромба. Для нашей задачи проведенная высота равна 11 см. Также, у нас есть значение стороны ромба - она равна 14 см.

Площадь ромба можно найти умножив половину произведения длин его диагоналей.

Чтобы найти вторую диагональ ромба, воспользуемся формулой для площади ромба. Площадь ромба равна произведению диагоналей, деленному на 2. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

S = \(\frac{d_1 \cdot d_2}{2}\),

где S - площадь ромба, \(d_1\) - певая диагональ (высота), \(d_2\) - вторая диагональ.

Мы знаем, что певая диагональ (высота) ромба равна 11 см. Таким образом, наше уравнение принимает следующий вид:

S = \(\frac{11 \cdot d_2}{2}\) (1).

Чтобы найти вторую диагональ \(d_2\), воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике, образованном второй диагональю, проведенной высотой и половиной стороны ромба.

По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Катетами в нашем случае служат половина стороны ромба (7 см) и проведенная высота (11 см). Гипотенузой будет вторая диагональ \(d_2\).

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\(7^2 + 11^2 = d_2^2\).

Решим его:

49 + 121 = \(d_2^2\),
170 = \(d_2^2\).

Извлекая корень из обеих сторон уравнения, получим:

\(d_2 = \sqrt{170}\),
\(d_2 \approx 13.04\).

Теперь, когда у нас есть значение второй диагонали, можем подставить его в уравнение (1) и найти площадь ромба:

S = \(\frac{11 \cdot 13.04}{2}\),
S ≈ 71.72.

Таким образом, площадь ромба при заданных значениях стороны (14 см) и проведенной высоты (11 см) составляет около 71.72 квадратных сантиметра.