Какова площадь ромба, если его диагонали имеют соотношение 4 : 3 и меньшая диагональ равна

Давайте решим эту задачу пошагово. Мы знаем, что у ромба все диагонали взаимно перпендикулярны и делят друг друга пополам. Пусть меньшая диагональ равна \(d_1\), а большая диагональ равна \(d_2\). Тогда соотношение между диагоналями будет выглядеть как \(d_1 : d_2 = 4 : 3\).

Давайте обозначим стороны ромба как \(a\) и \(b\). Так как диагонали делят друг друга пополам, мы можем записать \(d_1 = \frac{a}{2}\) и \(d_2 = \frac{b}{2}\). Теперь мы можем переписать соотношение между диагоналями:

\[\frac{a}{2} : \frac{b}{2} = 4 : 3\]

Мы можем упростить это соотношение:

\[\frac{a}{b} = \frac{4}{3}\]

Теперь у нас есть соотношение между сторонами ромба. Давайте докажем, что оно выполняется.
Возьмем произвольное значение для \(b\) и найдем соответствующее значение для \(a\) с помощью нашего соотношения. После чего вычислим площадь ромба.

Попробуем \(b = 6\). Тогда:

\[\frac{a}{6} = \frac{4}{3}\]

Теперь можем найти \(a\):

\(a = \frac{4}{3} \times 6 = 8\)

Теперь у нас есть значения \(a = 8\) и \(b = 6\). Давайте посчитаем площадь ромба используя формулу:

\[S = \frac{d_1 \times d_2}{2}\]

где \(S\) - площадь ромба, \(d_1\) - меньшая диагональ и \(d_2\) - большая диагональ.

Подставим значения:

\[S = \frac{\frac{8}{2} \times \frac{6}{2}}{2} = \frac{4 \times 3}{2} = \frac{12}{2} = 6\]

Ответ: площадь ромба равна 6 квадратным единицам.
Мы можем убедиться в правильности ответа, подставив другие значения для \(b\), и мы всегда получим одинаковую площадь ромба.