Какова длина стороны квадрата, вписанного в треугольник с основанием ac= 5 см и высотой bd= 6 см, так что сторона

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство вписанного квадрата. Вписанный квадрат образуется, когда его вершины касаются сторон треугольника.

Для начала, построим треугольник ABC с основанием AC и высотой BD. Рисунок выглядит следующим образом:

         A

         /\

        /  \

    l  /    \  m

      /______\

     B    k    C

Мы знаем, что длина основания AC равна 5 см, а высоты BD равна 6 см. Также нам известно, что сторона квадрата KN лежит на основании AC, а вершины L и M лежат соответственно на сторонах AB и BC.

Так как L и M являются серединными точками сторон AB и BC, мы можем провести перпендикуляры из точек L и M на стороны AB и BC соответственно. Пусть точка H - середина стороны AC. Рисунок теперь выглядит так:

         A

         /\

        /  \

    l  /    \  m

      /  H   \

     B ------- C

Теперь у нас есть два треугольника: треугольник LHA и треугольник MHC. Мы можем использовать их для нахождения длины стороны квадрата KN.

Длина стороны квадрата KN равна расстоянию от точки H до точки L (или от точки H до точки M), так как они являются серединными точками сторон треугольника LHA (или MHC) и соответственно лежат на прямоугольниках.

Зная, что LH и HC - это половины сторон AB и BC, мы можем найти длину стороны квадрата KN. Из рисунка видно, что стороны LH и HC образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой AC.

Мы можем применить теорему Пифагора для найденного треугольника:

\[ AC^2 = AH^2 + HC^2 \]

Учитывая, что AC равна 5 см и HC равна 3 см (так как HC - это половина высоты треугольника BD), мы можем найти длину АH:

\[ AH = \sqrt{AC^2 - HC^2} \]
\[ AH = \sqrt{5^2 - 3^2} \]
\[ AH = \sqrt{25 - 9} \]
\[ AH = \sqrt{16} \]
\[ AH = 4 \]

Теперь у нас есть длина отрезка AH, который является половиной стороны квадрата KN. Чтобы найти длину стороны KN, мы удваиваем длину отрезка AH:

\[ KN = 2 \cdot AH \]
\[ KN = 2 \cdot 4 \]
\[ KN = 8 \]

Итак, длина стороны квадрата KN равна 8 см. Ответ: 8.