Какова площадь ромба, если его диагональ равна 30 см, а сторона

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади ромба, которая гласит:

\[Площадь = \frac{{диагональ1 \cdot диагональ2}}{2}\]

В данном случае у нас есть только одна из диагоналей (30 см), поэтому нам необходимо выразить вторую диагональ через стороны ромба.

Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны друг другу. Поэтому, зная одну сторону ромба, мы можем найти все остальные.

Обозначим сторону ромба как \(a\). Тогда мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения второй диагонали.

В ромбе диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника. Поэтому мы можем применить теорему Пифагора к одному из этих треугольников.

Мы знаем, что сторона ромба \(a\) является гипотенузой прямоугольного треугольника, а диагональ равна 30 см - это один из катетов. Обозначим второй катет как \(b\). Тогда теорема Пифагора принимает вид:

\[a^2 = (2b)^2 - b^2\]
\[a^2 = 4b^2 - b^2\]
\[a^2 = 3b^2\]
\[b^2 = \frac{a^2}{3}\]
\[b = \sqrt{\frac{a^2}{3}}\]

Теперь мы можем подставить выражение для второй диагонали в формулу для площади ромба:

\[Площадь = \frac{{диагональ1 \cdot диагональ2}}{2} = \frac{{30 \cdot \sqrt{\frac{a^2}{3}}}}{2}\]

Далее мы можем упростить это выражение:

\[Площадь = 15 \cdot \sqrt{\frac{a^2}{3}} = 15 \cdot \frac{a \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 15a\sqrt{3}\]

Таким образом, площадь ромба равна \(15a\sqrt{3}\), где \(a\) - длина стороны ромба.