Какова площадь равнобедренной трапеции с основаниями 28 см и 22 см, боковой стороной - 5 см и заданной высотой?

Для решения этой задачи, нам понадобится знать формулу для вычисления площади трапеции. Площадь трапеции можно найти, умножив сумму длин оснований на половину высоты.

Формула для площади трапеции:

\[ Площадь = \frac{(a+b) \cdot h}{2} \]

Где:
- \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции
- \( h \) - высота трапеции

В данной задаче, длина одного основания равна 28 см, а длина другого основания - 22 см. Боковая сторона равна 5 см.

Мы знаем, что равнобедренная трапеция имеет две равные боковые стороны. Поэтому, длина второй боковой стороны также будет 5 см.

Чтобы найти площадь трапеции, сначала нам нужно найти её высоту \( h \). Мы можем использовать теорему Пифагора для этого.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данной задаче, длина \( h \) - это гипотенуза прямоугольного треугольника, а длины оснований 28 см, 22 см и боковой стороны 5 см - это катеты.

Мы можем записать уравнение нахождения \( h \) с использованием теоремы Пифагора:

\[ h^2 = 5^2 - \left(\frac{28-22}{2}\right)^2 \]

Давайте вычислим его:

\[ h^2 = 25 - 9 = 16 \]

Чтобы найти саму высоту \( h \), возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[ h = \sqrt{16} = 4 \]

Теперь у нас есть длина высоты равнобедренной трапеции, которая равна 4 см. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти площадь трапеции, подставив значения в формулу:

\[ Площадь = \frac{(28+22) \cdot 4}{2} = \frac{50 \cdot 4}{2} = 100 \, см^2 \]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции с основаниями 28 см и 22 см, боковой стороной 5 см и высотой 4 см равна 100 квадратным сантиметрам.