Какова длина хорды окружности

Длина хорды окружности зависит от радиуса окружности и угла, который она охватывает. Давайте рассмотрим два случая: когда угол охвата хорды измеряется в радианах и когда угол измеряется в градусах.

1. Окружность с заданным радиусом и углом охвата в радианах:
Чтобы найти длину хорды окружности, мы можем использовать формулу \(l = 2r\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)\), где \(l\) - длина хорды, \(r\) - радиус окружности, а \(\theta\) - угол охвата хорды в радианах. Эта формула получается из соотношения между углом охвата и длиной дуги, натянутой на этот угол.

2. Окружность с заданным радиусом и углом охвата в градусах:
Если угол охвата хорды задан в градусах, а не в радианах, то мы должны сначала перевести его в радианы. Для этого мы используем формулу \(\theta_{radian} = \frac{\pi}{180}\theta_{degree}\), где \(\theta_{radian}\) - угол охвата в радианах, а \(\theta_{degree}\) - угол охвата в градусах. Затем мы используем ту же формулу, что и в первом случае, чтобы найти длину хорды.

Теперь, имея общее представление о том, как найти длину хорды окружности в различных случаях, давайте рассмотрим пример:

Предположим, что у нас есть окружность с радиусом \(r = 5\) см и углом охвата хорды \(\theta = 60\) градусов. Мы хотим найти длину этой хорды.

Сначала переведем угол \(\theta\) из градусов в радианы:
\(\theta_{radian} = \frac{\pi}{180}\cdot 60 = \frac{\pi}{3} \approx 1.047\) радиан.

Затем используем формулу для нахождения длины хорды:
\(l = 2\cdot 5\cdot\sin\left(\frac{\frac{\pi}{3}}{2}\right) = 10\cdot\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\).

Рассмотрим значение \(\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\). Возможно, школьник не знает это значение, поэтому расскажем, что \(\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\) равен \(0.5\). Значит, \(l = 10\cdot 0.5 = 5\) см.

Таким образом, длина хорды данной окружности при заданном радиусе и угле охвата составляет 5 см.