Какова длина хорды окружности

Длина хорды окружности зависит от радиуса окружности и угла, который она охватывает. Давайте рассмотрим два случая: когда угол охвата хорды измеряется в радианах и когда угол измеряется в градусах.

1. Окружность с заданным радиусом и углом охвата в радианах:
Чтобы найти длину хорды окружности, мы можем использовать формулу $l=2r\sin \left(\frac{\theta }{2}\right)$, где $l$ - длина хорды, $r$ - радиус окружности, а $\theta$ - угол охвата хорды в радианах. Эта формула получается из соотношения между углом охвата и длиной дуги, натянутой на этот угол.

2. Окружность с заданным радиусом и углом охвата в градусах:
Если угол охвата хорды задан в градусах, а не в радианах, то мы должны сначала перевести его в радианы. Для этого мы используем формулу ${\theta }_{radian}=\frac{\pi }{180}{\theta }_{degree}$, где ${\theta }_{radian}$ - угол охвата в радианах, а ${\theta }_{degree}$ - угол охвата в градусах. Затем мы используем ту же формулу, что и в первом случае, чтобы найти длину хорды.

Теперь, имея общее представление о том, как найти длину хорды окружности в различных случаях, давайте рассмотрим пример:

Предположим, что у нас есть окружность с радиусом $r=5$ см и углом охвата хорды $\theta =60$ градусов. Мы хотим найти длину этой хорды.

Сначала переведем угол $\theta$ из градусов в радианы:
${\theta }_{radian}=\frac{\pi }{180}\cdot 60=\frac{\pi }{3}\approx 1.047$ радиан.

Затем используем формулу для нахождения длины хорды:
$l=2\cdot 5\cdot \sin \left(\frac{\frac{\pi }{3}}{2}\right)=10\cdot \sin \left(\frac{\pi }{6}\right)$.

Рассмотрим значение $\sin \left(\frac{\pi }{6}\right)$. Возможно, школьник не знает это значение, поэтому расскажем, что $\sin \left(\frac{\pi }{6}\right)$ равен $0.5$. Значит, $l=10\cdot 0.5=5$ см.

Таким образом, длина хорды данной окружности при заданном радиусе и угле охвата составляет 5 см.