Рассчитайте площадь и периметр прямоугольника при условии, что разность его сторон равна 14 дм, а диагональ имеет

Конечно, я могу помочь вам рассчитать площадь и периметр прямоугольника с заданными условиями.

Пусть стороны прямоугольника будут \(x\) и \(y\) (где \(x\) - длина, а \(y\) - ширина). Мы знаем, что разность этих сторон равна 14 дм:

\[x - y = 14\]

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем выразить диагональ \(d\) через стороны прямоугольника:

\[d^2 = x^2 + y^2\]

Нам также дано, что значение диагонали равно.

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить.

Сначала решим уравнение \(x - y = 14\) относительно \(x\):

\[x = y + 14\]

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\[d^2 = (y + 14)^2 + y^2\]

Раскроем скобки:

\[d^2 = y^2 + 28y + 196 + y^2\]

Соберем подобные члены:

\[d^2 = 2y^2 + 28y + 196\]

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной \(y\). Решим его, приравняв его к значению диагонали:

\[2y^2 + 28y + 196 = d^2\]

В этом уравнении нам известно, что \(d^2\) равно изначальному значению диагонали.

Как только мы найдем \(y\), мы сможем найти \(x\) с помощью уравнения \(x = y + 14\).

Решение этого уравнения представляет собой квадратное уравнение. Чтобы найти \(y\), используем квадратную формулу:

\[y = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

В данном случае у нас есть \(a = 2\), \(b = 28\), \(c = 196 - d^2\).

Подставляем значения:

\[y = \frac{{-28 \pm \sqrt{{28^2 - 4 \cdot 2 \cdot (196 - d^2)}}}}{{2 \cdot 2}}\]

Упрощаем выражение:

\[y = \frac{{-28 \pm \sqrt{{784 - 8(196 - d^2)}}}}{{4}}\]

\[y = \frac{{-28 \pm \sqrt{{784 - 1568 + 8d^2}}}}{{4}}\]

\[y = \frac{{-28 \pm \sqrt{{8d^2 - 784}}}}{{4}}\]

\[y = \frac{{-7 \pm \sqrt{{d^2 - 98}}}}{{2}}\]

Таким образом, мы нашли выражение для ширины прямоугольника \(y\).

Теперь найдем значение длины \(x\) с помощью уравнения \(x = y + 14\):

\[x = \frac{{-7 \pm \sqrt{{d^2 - 98}}}}{{2}} + 14\]

\[x = \frac{{-7 \pm \sqrt{{d^2 - 98}} + 28}}{{2}}\]

\[x = \frac{{21 \pm \sqrt{{d^2 - 98}}}}{{2}}\]

Теперь, когда у нас есть значения для \(x\) и \(y\), мы можем рассчитать площадь и периметр прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины:

\[Площадь = x \cdot y = \left(\frac{{21 \pm \sqrt{{d^2 - 98}}}}{{2}}\right) \cdot \left(\frac{{-7 \pm \sqrt{{d^2 - 98}}}}{{2}}\right)\]

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон:

\[Периметр = 2(x + y) = 2\left(\frac{{21 \pm \sqrt{{d^2 - 98}}}}{{2}} + \frac{{-7 \pm \sqrt{{d^2 - 98}}}}{{2}}\right)\]

\[Периметр = 21 \pm \sqrt{{d^2 - 98}} - 7 \pm \sqrt{{d^2 - 98}}\]

\[Периметр = 14 \pm 2\sqrt{{d^2 - 98}}\]

Таким образом, мы получили выражения для площади и периметра прямоугольника в зависимости от диагонали \(d\). Вы можете выбрать нужное значение \(d\) и подставить его в данные формулы, чтобы получить числовые ответы.