Какова площадь равнобедренной трапеции с длинами основ 22 см и 50 см, если диагонали делят тупые углы пополам?

Понятно. Давайте решим эту задачу пошагово для того, чтобы ответ был понятен школьнику.

Шаг 1: Постановка задачи
Мы должны найти площадь равнобедренной трапеции с длинами основ 22 см и 50 см, если диагонали делят тупые углы пополам.

Шаг 2: Понимание равнобедренной трапеции
Равнобедренная трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие стороны непараллельны. Кроме того, у равнобедренной трапеции две боковые стороны имеют одинаковую длину.

Шаг 3: Понимание условия задачи
У нас дана равнобедренная трапеция, у которой длины основ равны 22 см и 50 см. Мы также знаем, что диагонали делят тупые углы пополам. Это означает, что угол между любыми двумя сторонами (основами или диагоналями) равен 90 градусов.

Шаг 4: Нахождение высоты трапеции
Для начала мы должны найти высоту равнобедренной трапеции. В данной задаче она будет представлять собой отрезок, проведенный от одной основы до другой, перпендикулярно обеим основам.

Мы знаем, что при делении диагоналей пополам получаются равнобедренные треугольники. Давайте обозначим высоту таким образом:

Пусть h - это высота равнобедренной трапеции.

По условию задачи, у нас есть два равнобедренных треугольника и мы знаем длины их сторон. Для нахождения высоты используем теорему Пифагора:

\(\displaystyle h = \sqrt{{b}^{{2}} - \left(\dfrac{{a}}{{2}}\right)^{{2}}}\)

где a и b - длины сторон треугольника.

Высота равнобедренной трапеции выражается как:

\(\displaystyle h = \sqrt{{50}^{{2}} - \left(\dfrac{{22}}{{2}}\right)^{{2}}}\)

Шаг 5: Рассчет площади
Теперь, когда у нас есть значение высоты равнобедренной трапеции, мы можем рассчитать ее площадь.

Площадь равнобедренной трапеции равна произведению полусуммы основ на высоту:

\(\displaystyle S =\dfrac{{a+b}}{2}\times h\)

Заменим в формуле значения:

\(\displaystyle S =\dfrac{{22+50}}{2}\times \sqrt{{50}^{{2}} - \left(\dfrac{{22}}{{2}}\right)^{{2}}}\)

\(\displaystyle S =\dfrac{{72}}{2}\times \sqrt{{50}^{{2}} - \left(\dfrac{{22}}{{2}}\right)^{{2}}}\)

\(\displaystyle S = 36\times \sqrt{{50}^{{2}} - \left(\dfrac{{22}}{{2}}\right)^{{2}}}\)

Шаг 6: Вычисление численного значения площади
Теперь найдем численное значение площади. Подставим значения в формулу и выполним все нужные вычисления:

\(\displaystyle S = 36\times \sqrt{{50}^{{2}} - \left(\dfrac{{22}}{{2}}\right)^{{2}}}\)

\(\displaystyle S = 36\times \sqrt{{2500 - 242}}\)

\(\displaystyle S = 36\times \sqrt{{2258}}\)

Получившееся значение площади будет зависеть от точности вычислений на калькуляторе, и его можно округлить до нужного числа знаков после запятой.

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет приближенно \(S \approx ...\).