Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его угол составляет 172 градуса?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о зависимости между количеством сторон правильного многоугольника и величиной его углов.

Для начала, давайте разберемся, что такое правильный многоугольник. Правильный многоугольник - это многоугольник, у которого все стороны и все углы равны между собой.

У нас есть информация о величине угла в таком правильном многоугольнике - он составляет 172 градуса. Для определения количества сторон нам понадобится знать, какая величина угла образуется при переходе от одного угла правильного многоугольника к соседнему.

Для этого воспользуемся формулой, которая позволяет найти величину каждого угла правильного многоугольника. Она выглядит следующим образом:

\[
\text{{Величина каждого угла}} = \frac{{(n - 2) \cdot 180}}{n}
\]

Здесь "n" обозначает количество сторон правильного многоугольника.

Подставим в эту формулу известную нам величину угла (172 градуса) и решим уравнение:

\[
\frac{{(n - 2) \cdot 180}}{n} = 172
\]

Упростив это уравнение, получим:

\[
180n - 360 = 172n
\]

\[
180n - 172n = 360
\]

\[
8n = 360
\]

Разделим оба выражения на 8:

\[
n = \frac{360}{8}
\]

Выполним деление:

\[
n = 45
\]

Таким образом, у правильного многоугольника, угол которого составляет 172 градуса, 45 сторон.

Надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять процесс решения задачи и получить правильный ответ.