В треугольнике АВС с прямым углом гипотенуза АВ длиной 25, а отношение AC:BC

Question

Геометрия: В треугольнике АВС с прямым углом гипотенуза АВ длиной 25, а отношение AC:BC равно 3:4. Найдите длины катетов треугольника. Необходимо решение. Просим расставить цифры по клеточкам, это обязательно

Звездный_Снайпер · Accepted Answer

Для решения задачи, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины катетов треугольника. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть длина катета AC равна \(3x\), а длина катета BC равна \(4x\), где \(x\) - неизвестная величина. Мы знаем, что гипотенуза AB имеет длину 25.

По теореме Пифагора, у нас есть уравнение:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Подставляем известные значения:

\[25^2 = (3x)^2 + (4x)^2\]

Упростив, получаем:

\[625 = 9x^2 + 16x^2\]

Складывая подобные слагаемые, получаем:

\[625 = 25x^2\]

Теперь решим это уравнение и найдем значение \(x\). Беря корень от обеих сторон, получаем:

\[\sqrt{625} = \sqrt{25x^2}\]

Упрощаем:

\[25 = 5x\]

Деля обе стороны на 5, получаем:

\[x = 5\]

Теперь, найдём длины катетов треугольника. Подставим полученное значение \(x\) обратно в уравнения для длин катетов:

Длина катета AC:
\[AC = 3x = 3 \cdot 5 = 15\]

Длина катета BC:
\[BC = 4x = 4 \cdot 5 = 20\]

Таким образом, длина катета AC равна 15, а длина катета BC равна 20.

В треугольнике АВС с прямым углом гипотенуза АВ длиной 25, а отношение AC:BC равно 3:4. Найдите длины катетов

Звездный_Снайпер

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!