Какова площадь равнобедренной трапеции ABCD, у которой боковая сторона равна 5см и диагональ ВD равна 4√5см?

Для начала, давайте рассмотрим, что такое равнобедренная трапеция. Равнобедренная трапеция - это трапеция, у которой две пары боковых сторон равны.

В данной задаче у нас есть треугольник BCD, в котором сторона BC равна 5см, а диагональ BD равна 4√5см. Мы можем заметить, что треугольник BCD - прямоугольный треугольник, так как его стороны BC и BD перпендикулярны друг другу.

Так как у нас равнобедренная трапеция, то стороны AB и CD также равны. Давайте обозначим сторону AB как x см. Тогда сторона CD также будет равна x см.

Зная, что сторона BC равна 5см, мы можем записать уравнение:

BC = AB + CD

5 = x + x

5 = 2x

Теперь найдем значение x, разделив оба выражения уравнения на 2:

2,5 = x

Теперь у нас есть значение стороны AB (x), которое равно 2,5см. Также мы знаем, что диагональ BD равна 4√5см.

Теперь давайте вычислим площадь треугольника BCD. Мы можем использовать формулу площади треугольника S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - это длины сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.

В нашем случае у нас есть сторона BC равная 5см и сторона BD равная 4√5см. Угол BCD является прямым углом, поэтому sin(C) равен 1.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника BCD:

S = (1/2) * 5 * 4√5 * 1

S = 10√5 см²

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции ABCD равна 10√5 см².