Какова площадь равнобедренного треугольника АВС с основанием АС и углом при основании в 75°, если длина боковой стороны

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника.

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. В нашем случае сторона АВ и сторона АС являются равными.

Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать длину одной из сторон и высоту, опущенную на эту сторону. В данном случае, нам дана длина стороны АС, но нам нужно найти высоту треугольника.

Шаг 1: Найдем высоту треугольника:

1. Разделим треугольник на два прямоугольных треугольника, опустив высоту на сторону АС и обозначив точку пересечения высоты с основанием треугольника как точку D.

2. Поскольку треугольник равнобедренный, то угол при вершине треугольника (угол В) также равен 75°.

3. С помощью тригонометрической функции тангенс можно найти высоту треугольника. Формула имеет вид: \(\tan(\alpha) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{прилежащая сторона}}}}\).

4. Применяя эту формулу к одному из прямоугольных треугольников, где противоположная сторона - это высота (h), а прилежащая сторона - это половина основания треугольника (АD), мы можем найти высоту, как \(h = \text{{AD}} = \tan(75°) \times \frac{{\text{{АС}}}}{2}\).

Шаг 2: Найдем площадь треугольника:

5. Площадь треугольника можно выразить как половину произведения основания и высоты, то есть \(S = \frac{{\text{{основание}} \times \text{{высота}}}}{2}\).

6. Таким образом, площадь треугольника \(S = \frac{{\text{{АС}} \times h}}{2} = \frac{{\text{{АС}} \times \tan(75°) \times \frac{{\text{{АС}}}}{2}}}{2}\).

7. Наконец, упростив данное уравнение, получим окончательное выражение для площади треугольника: \(S = \frac{{\text{{АС}}^2 \times \tan(75°)}}{4}\).

Таким образом, чтобы найти площадь равнобедренного треугольника АВС с основанием АС и углом при основании в 75°, необходимо воспользоваться формулой \(S = \frac{{\text{{АС}}^2 \times \tan(75°)}}{4}\).