Какова площадь прямоугольного треугольника, у которого один катет равен 12 см, а градусная мера примыкающего к этому

Для решения данной задачи нам понадобятся знания из геометрии и тригонометрии. Давайте приступим к решению.

Когда у нас есть прямоугольный треугольник, один из его углов обязательно равен 90 градусам. В данной задаче известно, что один из катетов равен 12 см, а угол между этим катетом и гипотенузой равен 30 градусам.

Для начала, найдём гипотенузу прямоугольного треугольника, используя тригонометрическую функцию синус. Мы знаем, что синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

\[\sin(30^\circ) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

Мы знаем, что противолежащий катет равен 12 см, поэтому можем переписать уравнение:

\[\sin(30^\circ) = \frac{{12}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

Далее, решим это уравнение относительно гипотенузы:

\[\text{{гипотенуза}} = \frac{{12}}{{\sin(30^\circ)}}\]

Теперь можем посчитать значение гипотенузы:

\[\text{{гипотенуза}} = \frac{{12}}{{\frac{{1}}{{2}}}} = 24\]

Итак, гипотенуза равна 24 см.

Далее, нам необходимо найти площадь прямоугольного треугольника. Формула для площади треугольника – это половина произведения длин двух его сторон.

В нашем случае, известным одним катетом является 12 см, а гипотенузой – 24 см. Подставим значения в формулу:

\[\text{{площадь}} = \frac{1}{2} \times \text{{основание}} \times \text{{высота}} = \frac{1}{2} \times 12 \times 24 = 144\]

Получили, что площадь прямоугольного треугольника равна 144 квадратных сантиметров.

В данном ответе мы использовали тригонометрию для нахождения гипотенузы и формулу для площади треугольника. Надеюсь, ответ был понятен школьнику. Если возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь!