Если высота наклонной призмы равна 3, а длина бокового ребра равна h, то каков

Question

Геометрия: Если высота наклонной призмы равна 3, а длина бокового ребра равна h, то каков синус угла наклона бокового ребра к плоскости основания?

Galina · Accepted Answer

Чтобы найти синус угла наклона бокового ребра к плоскости основания призмы, нам понадобится использовать геометрические свойства призмы.

Поскольку дана высота наклонной призмы (h) и длина бокового ребра (также обозначим ее h), мы можем использовать эти значения, чтобы найти расстояние от вершины призмы до плоскости основания. Обозначим это расстояние как d.

По определению синуса угла, синус равен отношению противоположенной стороны к гипотенузе прямоугольного треугольника. Если мы представим боковое ребро и его наклон как гипотенузу, то противоположенная сторона будет равна d.

Теперь, для нахождения d, мы можем использовать теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой h и одной катетом d (высотой призмы), мы можем записать:

\[h^2 = d^2 + 3^2\]

Решим это уравнение для нахождения d:

\[d^2 = h^2 - 9\]

\[d = \sqrt{h^2 - 9}\]

Теперь у нас есть длина противоположенной стороны, d, и длина гипотенузы, h. Таким образом, мы можем найти синус угла наклона бокового ребра:

\[\sin(\theta) = \frac{d}{h} = \frac{\sqrt{h^2 - 9}}{h}\]

Таким образом, синус угла наклона бокового ребра к плоскости основания призмы равен \(\frac{\sqrt{h^2 - 9}}{h}\).

Можете проверить свой ответ, подставив значения h и рассчитав числовое значение синуса угла.

Если высота наклонной призмы равна 3, а длина бокового ребра равна h, то каков синус угла наклона бокового ребра

Galina

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!