Какова площадь прямоугольного треугольника, имеющего гипотенузу, равную 60, и один из острых углов, равный 45°?

Хорошо! Давайте решим задачу. Прежде чем приступить к решению, давайте нарисуем прямоугольный треугольник.

C
/|
60/ | \
/ | \
/____|__\
A 45° B

Здесь треугольник ABC имеет гипотенузу AB, равную 60, и один из острых углов, угол CAB, равный 45°.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника нам понадобится формула:

Площадь = 1/2 * катет1 * катет2

В нашем случае у нас есть гипотенуза AB и угол CAB. Мы должны найти длины обоих катетов для использования в формуле.

Используя свойства прямоугольных треугольников, мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с углом 45° оба катета равны по длине. Поэтому давайте обозначим длину каждого катета как "x".

Тогда, применяя теорему Пифагора, мы можем выразить длину гипотенузы через катеты:

AB^2 = AC^2 + BC^2

(60)^2 = x^2 + x^2

3600 = 2x^2

Теперь разделим оба выражения на 2:

1800 = x^2

Возведем оба выражения в квадратный корень:

x = √1800

Давайте упростим это:

x = √(900 * 2)

x = √900 * √2

x = 30√2

Итак, мы нашли длину каждого катета. Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника:

Площадь = 1/2 * катет1 * катет2

Подставим значения:

Площадь = 1/2 * (30√2) * (30√2)

Площадь = 1/2 * 900 * 2

Площадь = 900

Итак, площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 60 и одним из углов, равным 45°, равна 900 квадратных единиц.