Каков радиус основания конуса, если известны его высота и образующая, при этом высота равна 16 см, а образующая равна

Дано: высота конуса \( h = 16 \) см, образующая \( l = 20 \) см.

Чтобы найти радиус основания конуса (\( r \)), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая устанавливает соотношение между радиусом основания, образующей и высотой конуса. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[ l^2 = r^2 + h^2 \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ 20^2 = r^2 + 16^2 \]

Решим это уравнение для \( r \):

\[ r^2 = 20^2 - 16^2 \]
\[ r^2 = 400 - 256 \]
\[ r^2 = 144 \]
\[ r = \sqrt{144} \]
\[ r = 12 \]

Таким образом, радиус основания конуса \( r = 12 \) см.

Площадь основания конуса (\( S_{\text{осн}} \)) можем найти по формуле:

\[ S_{\text{осн}} = \pi r^2 \]

Подставляя известное значение радиуса, получаем:

\[ S_{\text{осн}} = \pi \cdot 12^2 \]
\[ S_{\text{осн}} = 144 \pi \]

Таким образом, площадь основания конуса \( S_{\text{осн}} = 144 \pi \) квадратных сантиметров.

Объем конуса (\( V \)) находим по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 12^2 \cdot 16 \]
\[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 144 \cdot 16 \]
\[ V = \frac{1}{3} \cdot 2304 \pi \]
\[ V = 768 \pi \]

Таким образом, объем конуса \( V = 768 \pi \) кубических сантиметров.

Площадь боковой поверхности конуса (\( S_{\text{бок}} \)) находим по формуле:

\[ S_{\text{бок}} = \pi r l \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ S_{\text{бок}} = \pi \cdot 12 \cdot 20 \]
\[ S_{\text{бок}} = 240 \pi \]

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса \( S_{\text{бок}} = 240 \pi \) квадратных сантиметров.

Площадь полной поверхности конуса (\( S_{\text{полн}} \)) находим по формуле:

\[ S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ S_{\text{полн}} = 144 \pi + 240 \pi \]
\[ S_{\text{полн}} = 384 \pi \]

Таким образом, площадь полной поверхности конуса \( S_{\text{полн}} = 384 \pi \) квадратных сантиметра.