Какова площадь прямоугольника, у которого периметр такой же, как периметр данного квадрата, но одна из сторон

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала выразить периметр квадрата через его сторону, а затем сравнить этот периметр с периметром прямоугольника.

Пусть сторона квадрата равна \(a\) см.

Периметр квадрата это сумма всех его сторон, и в данном случае он равен удвоенной стороне, так как все стороны квадрата равны между собой. Таким образом, периметр квадрата равен \(4a\) см.

Теперь давайте рассмотрим прямоугольник. Пусть одна сторона прямоугольника равна \(b\) см, а другая сторона в два раза больше и равна \(2b\) см.

Периметр прямоугольника это сумма всех его сторон, то есть \((b + 2b + b + 2b)\) см, что можно упростить до \((6b)\) см.

Так как периметр квадрата равен периметру прямоугольника, то \(4a = 6b\).

Теперь, чтобы найти значение \(b\), мы можем разделить обе стороны уравнения на 6, и получим \(\frac{4a}{6} = \frac{2a}{3} = b\).

Мы знаем, что площадь квадрата равна 36 см². Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны, то есть \(a^2 = 36\). Решая это уравнение, мы получаем, что \(a = 6\) см.

Теперь мы можем подставить значение \(a\) в уравнение для \(b\) и найти его значение: \(b = \frac{2 \cdot 6}{3} = 4\) см.

Таким образом, у нас есть длины сторон прямоугольника: одна сторона равна 4 см, а другая сторона в два раза больше и равна 8 см.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить длины его сторон: \(S = 4 \cdot 8 = 32\) см².

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 32 см².