Какова площадь прямоугольника, если сумма его длины и ширины составляет 14 см, а длина превышает ширину на

Давайте посмотрим на задачу. Мы знаем, что сумма длины и ширины прямоугольника составляет 14 см, а длина превышает ширину на некоторое число.

Пусть \(x\) - это ширина прямоугольника. Тогда длина прямоугольника будет \(x + (x + k)\), где \(k\) - это разница между длиной и шириной.

Теперь, посмотрим на уравнение, которое описывает условие задачи:

\[x + (x + k) = 14\]

Произведем несколько шагов, чтобы решить это уравнение.

Раскроем скобки:

\[x + x + k = 14\]

Сократим подобные слагаемые:

\[2x + k = 14\]

Теперь выразим \(x\) через \(k\):

\[2x = 14 - k\]

\[x = \frac{{14 - k}}{2}\]

Мы получили выражение для ширины прямоугольника через разность \(k\).

Теперь, чтобы найти площадь, мы должны перемножить длину на ширину прямоугольника:

Площадь прямоугольника \(S\) равна:

\[S = x \cdot (x + k) = \frac{{14 - k}}{2} \cdot \left(\frac{{14 - k}}{2} + k\right)\]

Произведем несколько шагов для упрощения этого выражения.

Раскроем скобки:

\[S = \frac{{14 - k}}{2} \cdot \left(\frac{{14 - k}}{2} + k\right) = \frac{{14 - k}}{2} \cdot \frac{{14 + k}}{2} = \frac{{(14 - k)(14 + k)}}{4}\]

Теперь можем умножить два двойных перевода в кубический корень, десятки и общую разность начислений:

\[S = \frac{{196 - k^2}}{4} = \frac{{196}}{4} - \frac{{k^2}}{4} = 49 - \frac{{k^2}}{4}\]

Итак, площадь прямоугольника равна \(S = 49 - \frac{{k^2}}{4}\).

Окончательный ответ: \(S = 49 - \frac{{k^2}}{4}\)