Какова площадь прямоугольника АВСD, если диагонали пересекаются в точке

Question

Математика: Какова площадь прямоугольника АВСD, если диагонали пересекаются в точке О, а расстояние от нее до сторон прямоугольника составляет 8 см и 6 см? Пожалуйста, предоставьте ответ в квадратных

Золото · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам потребуется использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольника.

В прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Дано, что расстояние от точки O до стороны AB (длиной a) равно 8 см, а до стороны BC (длиной b) равно 6 см.

Мы можем разделить прямоугольник ABCD на два прямоугольных треугольника: AOB и BOC.

Для треугольника AOB применим теорему Пифагора:

A O^{2} + O B^{2} = A B^{2}

Аналогично, для треугольника BOC:

B O^{2} + O C^{2} = B C^{2}

Так как точка O является точкой пересечения диагоналей, то AO = OC и BO = OD.

Заменим соответствующие значения в формулах выше:

A O^{2} + B O^{2} = A B^{2}

и

B O^{2} + A O^{2} = B C^{2}

Так как AO = OC и BO = OD, то эти уравнения можно записать в виде:

x^{2} + x^{2} = a^{2}

и

x^{2} + x^{2} = b^{2}

,

где x - длина стороны квадрата, проведенного от точки O до каждой из сторон прямоугольника.

Объединим уравнения:

2 x^{2} = a^{2}

и

2 x^{2} = b^{2}

.

Теперь выразим x в каждом из уравнений:

x^{2} = \frac{a^{2}}{2}

и

x^{2} = \frac{b^{2}}{2}

.

Так как x - это длина стороны квадрата, проведенного от точки O до каждой из сторон прямоугольника, то площадь этого квадрата равна x^2.

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна площади квадрата, проведенного от точки O до каждой из сторон прямоугольника:

S = x^{2} = \frac{a^{2}}{2} = \frac{b^{2}}{2}

.

Дано, что a = 8 см и b = 6 см, поэтому мы можем найти площадь прямоугольника следующим образом:

S = \frac{8^{2}}{2} = 32 {см}^{2}

.

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна 32 квадратным сантиметрам.

Какова площадь прямоугольника АВСD, если диагонали пересекаются в точке О, а расстояние от нее до сторон прямоугольника

Золото

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!