Какое двузначное число можно приписать справа к задуманному числу, чтобы получившееся четырехзначное число делилось

Данная задача связана с делением чисел. Чтобы однозначно определить, какое двузначное число нужно приписать справа к задуманному числу, чтобы получившееся четырехзначное число делилось на задуманное число, нужно рассмотреть несколько примеров и применить логику.

Предположим, у нас есть двузначное число \(AB\), где \(A\) - это десятки, а \(B\) - единицы. Мы хотим, чтобы полученное четырехзначное число \(ABXY\) делилось на исходное двузначное число \(AB\).

Чтобы число \(ABXY\) делилось на \(AB\), необходимо и достаточно, чтобы наше число \(AB\) делило разность между числами \(ABXY\) и \(AB\) без остатка.

Давайте проиллюстрируем это на примере:

Пусть \(AB = 12\). Мы хотим найти число \(XY\), чтобы \(12XY\) делилось на 12.

Рассмотрим число \(1200\), которое является четырехзначным числом и к которому мы хотим приписать двузначное число. Разность между \(1200\) и \(12\) равна \(1188\). Если мы разделим \(1188\) на \(12\), получим результат \(99\), что означает, что число \(99\) можно приписать к числу \(12\), чтобы получить четырехзначное число, делящееся на \(12\).

Теперь рассмотрим другой пример. Пусть \(AB = 34\). Мы хотим найти число \(XY\), чтобы \(34XY\) делилось на \(34\).

Рассмотрим число \(3400\). Разность между \(3400\) и \(34\) равна \(3366\). Если мы разделим \(3366\) на \(34\), получим результат \(99\), что означает, что число \(99\) можно приписать к числу \(34\), чтобы получить четырехзначное число, делящееся на \(34\).

Мы видим общую закономерность: для любого двузначного числа \(AB\), можно приписать число \(99\), чтобы получить четырехзначное число \(AB99\), которое будет деляться на \(AB\).

Таким образом, чтобы получить ответ на задачу, нам необходимо приписать число \(99\) к задуманному двузначному числу. Получившееся четырехзначное число будет деляться на исходное двузначное число без остатка.