Какова площадь поверхности шарового сегмента, отсекаемого от шара радиуса

Question

Геометрия: Какова площадь поверхности шарового сегмента, отсекаемого от шара радиуса 2, плоскостью, которая проходит на расстоянии 1 от центра шара?

Vladislav · Accepted Answer

Шаровой сегмент - это объем пространства, ограниченный сферой и плоскостью, которая пересекает эту сферу. Чтобы найти площадь поверхности шарового сегмента, отсекаемого от шара радиуса 2, плоскостью, которая проходит на расстоянии 1 от центра шара, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите высоту \(h\) сегмента, используя Теорему Пифагора.
По Теореме Пифагора, расстояние от центра шара до плоскости - это гипотенуза \(c\), радиус шара - это одна из катетов \(a\), а расстояние от плоскости до основания сегмента - это другой катет \(b\).

Зная значения катета \(a = 2\) и гипотенузы \(c = 1\), можно найти катет \(b\):
\[b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{1^2 - 2^2} = \sqrt{-3}.\]
Так как радиус шара и расстояние плоскости от центра шара не может быть отрицательным, полученное значение \(\sqrt{-3}\) не имеет физического смысла. Это означает, что такого сегмента не существует.

2. Таким образом, шаровой сегмент, отсекаемый от шара радиуса 2 плоскостью, которая проходит на расстоянии 1 от центра шара, не имеет площади поверхности, так как он не существует.

Какова площадь поверхности шарового сегмента, отсекаемого от шара радиуса 2, плоскостью, которая проходит на расстоянии

Vladislav

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!