В четырёхугольнике ABCD, биссектрисы углов A и B пересекаются в точке P, а биссектрисы углов C и D — в точке Q. Прямая

Чтобы определить угол PRB, нам необходимо найти его величину, используя данные, предоставленные в условии задачи. Давайте пошагово решим эту задачу.

1. Нам дан четырёхугольник ABCD со следующими углами: ∠A = 60∘, ∠B = 160∘, ∠C = 90∘, ∠D = 50∘.

2. Мы знаем, что биссектрисы углов A и B пересекаются в точке P, а биссектрисы углов C и D пересекаются в точке Q. Пусть эти точки пересечения будут P и Q соответственно.

3. Прямая PQ пересекает сторону AB в точке R. Пусть эта точка пересечения будет R.

4. Зная, что биссектриса угла делит его на два равных угла, мы можем сделать следующие выводы о значениях углов:

- В треугольнике APB углы ∠APB и ∠RPB равны друг другу, поскольку они соответственно являются углами биссектрисами углов A и B.
- В треугольнике PBQ углы ∠BPQ и ∠RPQ равны друг другу, так как они являются углами биссектрисами углов B и C.

5. Зная эти факты, мы можем сделать следующие вычисления:

- Из условия ∠A = 60∘ известно, что ∠APB = 60/2 = 30∘.
- Из условия ∠B = 160∘ известно, что ∠RPB = 160/2 = 80∘.
- Из условия ∠C = 90∘, зная, что ∠BPQ = ∠C/2 = 90/2 = 45∘.

6. Теперь у нас есть достаточно данных, чтобы найти искомый угол PRB.

- Обратимся к треугольнику RPB. Углы ∠RPB и ∠BPQ являются вертикальными, поскольку они лежат на пересекающихся прямых, поэтому они равны.
- Мы знаем, что ∠RPB = 80∘ и ∠BPQ = 45∘.
- Тогда ∠PRB = ∠RPB + ∠BPQ = 80∘ + 45∘ = 125∘.

Таким образом, угол PRB равен 125∘.