Какова площадь поверхности полуцилиндрического ангара с длиной 29 дм и диаметром 36 дм? Используйте в расчетах значение

Для расчета площади поверхности полуцилиндрического ангара нам понадобятся формулы для площади боковой поверхности и площади основания. Давайте начнем с площади боковой поверхности.

Формула для площади боковой поверхности полуцилиндра выглядит следующим образом:

\[S_{бок} = \pi \cdot r \cdot h\]

где \(S_{бок}\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - математическая константа, \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота цилиндра.

В нашем случае, чтобы найти площадь боковой поверхности, нам необходимо найти радиус основания и высоту полуцилиндра.

Радиус полуцилиндра равен половине диаметра, то есть:

\[r = \frac{d}{2} = \frac{36 дм}{2} = 18 дм\]

Теперь нам нужно найти высоту полуцилиндра. Для этого используем теорему Пифагора. На рисунке видно, что высота полуцилиндра является гипотенузой прямоугольного треугольника, а половина длины основания - одной из катетов.

\[h = \sqrt{l^2 - r^2}\]

где \(l\) - длина цилиндра. В нашем случае, \(l = 29 дм\).

\[h = \sqrt{29^2 - 18^2} = \sqrt{841 - 324} = \sqrt{517} = \sqrt{17 \cdot 31} = \sqrt{17} \cdot \sqrt{31} \approx 22.72 дм\]

Теперь, когда у нас есть радиус основания \(r = 18 дм\) и высота полуцилиндра \(h = 22.72 дм\), мы можем рассчитать площадь боковой поверхности:

\[S_{бок} = \pi \cdot r \cdot h \approx 3.14 \cdot 18 \cdot 22.72 \approx 1274.14 дм^2\]

Теперь нам нужно найти площадь основания полуцилиндра, которая равна площади круга с радиусом \(r\):

\[S_{осн} = \pi \cdot r^2 \approx 3.14 \cdot 18^2 \approx 1017.36 дм^2\]

Чтобы найти площадь поверхности полуцилиндра, мы складываем площадь боковой поверхности и две площади основания:

\[S_{пов} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} \approx 1274.14 + 2 \cdot 1017.36 \approx 3308.86 дм^2\]

Итак, площадь поверхности полуцилиндрического ангара составляет примерно 3308.86 дм².