Каково активное сопротивление первой катушки, если измерение показало, что оно равно 110 ом, в то время как вторая

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу, связывающую активное сопротивление, удельное сопротивление и длину провода.

Формула активного сопротивления выглядит так:
$$R=\rho \cdot {\displaystyle \frac{L}{A}}$$

Где:
$R$ - активное сопротивление,
$\rho$ - удельное сопротивление материала провода,
$L$ - длина провода,
$A$ - площадь поперечного сечения провода.

У нас есть две катушки. Первая катушка имеет активное сопротивление в 110 ом и провод с неизвестным удельным сопротивлением. Вторая катушка имеет ту же площадь поперечного сечения, а удельное сопротивление его провода вдвое больше, чем у первой катушки. Пусть удельное сопротивление провода первой катушки равно $\rho$, тогда удельное сопротивление провода второй катушки будет $2\rho$.

Мы можем записать формулы для каждой катушки:
$$R_1=\rho \cdot {\displaystyle \frac{L_1}{A}},$$
$$R_2=2\rho \cdot {\displaystyle \frac{L_2}{A}}.$$

Учитывая, что площадь поперечного сечения провода одинаковая для обеих катушек ($A$), мы можем сравнить отношения активных сопротивлений двух катушек:
$${\displaystyle \frac{R_1}{R_2}}={\displaystyle \frac{\rho \cdot {\displaystyle \frac{L_1}{A}}}{2\rho \cdot {\displaystyle \frac{L_2}{A}}}}.$$

Заметим, что удельное сопротивление материала провода ($\rho$) сокращается, а площадь поперечного сечения провода ($A$) также одинаковая для обеих катушек. Получаем:
$${\displaystyle \frac{R_1}{R_2}}={\displaystyle \frac{L_1}{2L_2}}.$$

По условию задачи, активное сопротивление первой катушки ($R_1$) равно 110 ом. Используя данную информацию, можем записать уравнение:
$${\displaystyle \frac{110}{R_2}}={\displaystyle \frac{L_1}{2L_2}}.$$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $R_2$. Для этого, умножим обе стороны на $R_2$ и поделим на 110:
$$R_2={\displaystyle \frac{2L_2}{L_1}}\cdot 110.$$

Итак, активное сопротивление второй катушки равно ${\displaystyle \frac{2L_2}{L_1}}\cdot 110$ ом.