Какова разница уровней жидкости в двух опущенных в нее капиллярных трубках, если плотность жидкости составляет

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Стокса, который связывает разницу уровней жидкости в капиллярных трубках с их радиусами и коэффициентом поверхностного натяжения.

По закону Стокса, разница уровней жидкости \(\Delta h\) зависит от разницы радиусов \(\Delta r\) и коэффициента поверхностного натяжения \(\sigma\), а также плотности жидкости \(\rho\) и ускорения свободного падения \(g\). Формула для вычисления разницы уровней жидкости в капиллярных трубках выглядит следующим образом:

\(\Delta h = \frac{2 \sigma \cos(\theta)}{\rho g} \left(\frac{1}{{r_2}} - \frac{1}{{r_1}}\right)\)

Где:
\(\Delta h\) - разница уровней жидкости в капиллярных трубках,
\(\sigma\) - коэффициент поверхностного натяжения жидкости,
\(\rho\) - плотность жидкости,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(r_1\) - радиус первой капиллярной трубки,
\(r_2\) - радиус второй капиллярной трубки,
\(\cos(\theta)\) - косинус угла смачивания (для капиллярных трубок значение всегда равно 1).

Дано:
\(\sigma = 22 \times 10^{-3} \, \text{Н/м}\),
\(\rho = 800 \, \text{кг/м}^3\),
\(r_1 = 0.04 \, \text{см}\) (переводим в метры: \(r_1 = 0.04 \times 10^{-2} \, \text{м}\)),
\(r_2 = 0.1 \, \text{см}\) (переводим в метры: \(r_2 = 0.1 \times 10^{-2} \, \text{м}\)),
\(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\).

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем разницу уровней жидкости:
\(\Delta h = \frac{2 \times 22 \times 10^{-3} \times 1}{800 \times 9.8} \left(\frac{1}{{0.1 \times 10^{-2}}} - \frac{1}{{0.04 \times 10^{-2}}}\right)\)

Выполним вычисления:

\(\Delta h = \frac{44 \times 10^{-3}}{7840} \left(\frac{1}{{0.1 \times 10^{-2}}} - \frac{1}{{0.04 \times 10^{-2}}}\right)\)

\(\Delta h = \frac{44 \times 10^{-3}}{7840} \left(\frac{1}{{0.01}} - \frac{1}{{0.004}}\right)\)

\(\Delta h = \frac{44 \times 10^{-3}}{7840} \times \frac{{0.004 - 0.01}}{{0.01 \times 0.004}}\)

\(\Delta h = \frac{44 \times 10^{-3}}{7840} \times \frac{{-0.006}}{{0.01 \times 0.004}}\)

\(\Delta h = \frac{44 \times 10^{-3}}{7840} \times \frac{{-0.006}}{{4 \times 10^{-5}}}\)

\(\Delta h = \frac{{-264}}{{31}} \times \frac{{1}}{{4}} = \frac{{-264}}{{124}} \approx -2.129 \, \text{м}\)

Ответ: Разница уровней жидкости в двух опущенных в нее капиллярных трубках составляет примерно \(-2.129 \, \text{м}\). Минусовой знак означает, что уровень жидкости во второй трубке ниже, чем в первой трубке.