Какова площадь поверхности октаэдра с ребром длиной 10 см в 10 классе, если известен его чертеж? Можно проще решить

Конечно! Давайте пошагово решим эту задачу.

Шаг 1: Понимание октаэдра
Октаэдр - это многогранник с восемью гранями. Каждая грань октаэдра является правильным треугольником, а все грани имеют одинаковую форму и размеры.

Шаг 2: Известные данные
У нас есть чертеж октаэдра, и известно, что его ребро имеет длину 10 см. Это означает, что все ребра октаэдра одинаковой длины.

Шаг 3: Площадь поверхности октаэдра
Для вычисления площади поверхности октаэдра, нам необходимо знать площадь каждой грани и сложить их.

У октаэдра восемь граней, и каждая грань является правильным треугольником. Формула для нахождения площади поверхности октаэдра, используя площадь одного треугольника, будет:

\[Площадь\_поверхности\_октаэдра = 8 \times Площадь\_треугольника\]

Шаг 4: Площадь треугольника
Площадь треугольника можно вычислить, зная его высоту (h) и длину основания (a или b). У нас есть чертеж октаэдра, и мы можем использовать его, чтобы определить параметры треугольника.

Так как треугольник равносторонний, его высота будет равна стороне, а площадь треугольника можно вычислить по формуле:

\[Площадь\_треугольника = \frac{{a \times h}}{2}\]

Шаг 5: Вычисление площади октаэдра
У нас есть данные, что ребро октаэдра равно 10 см. Так как октаэдр состоит из восьми правильных треугольников, мы можем найти площадь каждого треугольника и затем сложить результаты.

Так как треугольник равносторонний, его высота будет равна стороне. Таким образом, мы можем воспользоваться формулой:

\[Площадь\_треугольника = \frac{{a \times a}}{2}\]

Теперь мы можем заменить значение а известными данными. Поскольку ребро октаэдра равно 10 см, длина основания треугольника будет 10 см. Подставим это значение в формулу:

\[Площадь\_треугольника = \frac{{10 \times 10}}{2} = 50 \, \text{см}^2\]

Теперь мы можем вычислить площадь поверхности октаэдра, умножив площадь одного треугольника на 8:

\[Площадь\_поверхности\_октаэдра = 8 \times 50 = 400 \, \text{см}^2\]

Ответ: Площадь поверхности октаэдра с ребром длиной 10 см равна 400 квадратным сантиметрам.