В деңгейі 276. а) N нүктесіне 3 есе артық қашықтықта орналасқан М нүктесіні координаталар басынанN нүктесіне қарағанда

Жасаушы, рахмет за вопрос!

а) Для начала определим координаты точки N(-3; 4) и найдем координаты точки M с расстоянием, большим на 3 от точки N.

Исходя из задания, координаты точки N равны (-3; 4). Для нахождения точки M мы должны прибавить 3 к абсциссе точки N и получить координату x точки M, тогда M(x; y).

Таким образом, координаты точки M будут равны (x+3; y).

б) Теперь, когда у нас есть точки N и M, следует найти длину отрезка OM.

Исходя из условия задачи, мы знаем, что длина отрезка OM равна 6. Поэтому используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

\[OM = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Где (x_1, y_1) - координаты точки O, а (x_2, y_2) - координаты точки M.

Так как O имеет координаты (0; 0), подставим значения в формулу:

\[6 = \sqrt{(x+3 - 0)^2 + (y - 0)^2}\]

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[36 = (x+3 - 0)^2 + (y - 0)^2\]

Раскроем скобки:

\[36 = x^2 + 6x + 9 + y^2\]

В итоге, получаем уравнение:

\[x^2 + 6x + y^2 = 27\]

Это уравнение задает окружность с центром в точке O и радиусом 6.

Таким образом, ответ на а) часть задачи: ОМ-диаметр окружности, заданной уравнением x^2 + 6x + y^2 = 27.

Для б) части задачи, ответ: x^2 + 6x + y^2 = 27 - уравнение окружности, а для нахождения координат вершин треугольника со сторонами, равными 6, может потребоваться дополнительная информация о треугольнике.

Пожалуйста, уточните или предоставьте дополнительную информацию, чтобы мы могли помочь вам найти координаты вершин треугольника.