а) Какие векторы являются сонаправленными с вектором m? б) Какие векторы параллельны вектору n? в) Какие векторы

а) Векторы, сонаправленные с вектором m, имеют ту же направленность или противоположную. Для определения таких векторов, мы можем использовать следующий признак: если два вектора сонаправлены, то отношение их координат будет постоянным. Допустим, координаты вектора m равны \( (m_1, m_2, m_3) \).

Чтобы определить, какие векторы сонаправлены с m, нужно найти соответствующие отношения координат. Пусть векторы сонаправлены с m и их координаты равны \( (x_1, x_2, x_3) \). Тогда должно выполняться отношение:

\[
\frac{{x_1}}{{m_1}} = \frac{{x_2}}{{m_2}} = \frac{{x_3}}{{m_3}}
\]

Таким образом, если координаты другого вектора \( (x_1, x_2, x_3) \) удовлетворяют этому отношению, то он будет сонаправлен с вектором m.

б) Векторы, параллельные вектору n, имеют одинаковую или противоположную направленность, но могут отличаться по длине. Если векторы параллельны, то можно найти такое число, называемое скаляром, при умножении вектора n на которое получается другой вектор.

Допустим, вектор n имеет координаты \( (n_1, n_2, n_3) \). Параллельные ему векторы с координатами \( (x_1, x_2, x_3) \) будут удовлетворять соотношению:

\[
x_1 = kn_1, \quad x_2 = kn_2, \quad x_3 = kn_3
\]

где k - некоторое число. Если такое число k существует, то векторы являются параллельными.

в) Векторы, противоположно направленные с вектором m, имеют ту же длину, но направлены в противоположные стороны. Для определения таких векторов, мы можем использовать отрицание значений координат вектора m. То есть, если координаты вектора m равны \( (m_1, m_2, m_3) \), то координаты вектора, противоположно направленного с вектором m, будут равны \( (-m_1, -m_2, -m_3) \).