а) Какие векторы являются сонаправленными с вектором m? б) Какие векторы параллельны вектору n? в) Какие векторы

а) Векторы, сонаправленные с вектором m, имеют ту же направленность или противоположную. Для определения таких векторов, мы можем использовать следующий признак: если два вектора сонаправлены, то отношение их координат будет постоянным. Допустим, координаты вектора m равны $(m_1,m_2,m_3)$.

Чтобы определить, какие векторы сонаправлены с m, нужно найти соответствующие отношения координат. Пусть векторы сонаправлены с m и их координаты равны $(x_1,x_2,x_3)$. Тогда должно выполняться отношение:

$$\frac{x_1}{m_1}=\frac{x_2}{m_2}=\frac{x_3}{m_3}$$

Таким образом, если координаты другого вектора $(x_1,x_2,x_3)$ удовлетворяют этому отношению, то он будет сонаправлен с вектором m.

б) Векторы, параллельные вектору n, имеют одинаковую или противоположную направленность, но могут отличаться по длине. Если векторы параллельны, то можно найти такое число, называемое скаляром, при умножении вектора n на которое получается другой вектор.

Допустим, вектор n имеет координаты $(n_1,n_2,n_3)$. Параллельные ему векторы с координатами $(x_1,x_2,x_3)$ будут удовлетворять соотношению:

$$x_1=k{n}_1,x_2=k{n}_2,x_3=k{n}_3$$

где k - некоторое число. Если такое число k существует, то векторы являются параллельными.

в) Векторы, противоположно направленные с вектором m, имеют ту же длину, но направлены в противоположные стороны. Для определения таких векторов, мы можем использовать отрицание значений координат вектора m. То есть, если координаты вектора m равны $(m_1,m_2,m_3)$, то координаты вектора, противоположно направленного с вектором m, будут равны $(-m_1,-m_2,-m_3)$.