Какова площадь поверхности конуса, если его образующая наклонена к плоскости

Question

Геометрия: Какова площадь поверхности конуса, если его образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°, а в его основание вписан треугольник, у которого одна сторона равна 26 см, а противолежащий угол

Даниил · Accepted Answer

Чтобы найти площадь поверхности конуса, нужно знать его образующую

l

и радиус основания

r

. Для нашей задачи, можно разделить ее на несколько шагов:

Шаг 1: Найти радиус основания конуса
Нам дан треугольник в основании конуса, у которого одна сторона равна

26

см, а противолежащий угол равен

30 °

.
Чтобы найти радиус основания, обозначим его как

r

. Высоту треугольника обозначим как

h

.
Из геометрии треугольника, мы знаем, что противолежащая сторона

26

связана с углом

30 °

и основанием равностороннего треугольника (две другие стороны равны между собой).
Используя связь стороны и угла в равностороннем треугольнике, мы можем найти радиус основания.

r = \frac{26}{2 \cdot \sin (30 °)}

Шаг 2: Найти образующую конуса
Нам дано, что образующая наклонена к плоскости основания под углом

60 °

. Обозначим образующую как

l

.
Используя геометрические связи в прямоугольном треугольнике, мы можем найти образующую.
Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса:

\sin (60 °) = \frac{l}{r}

l = r \cdot \sin (60 °)

Шаг 3: Найти площадь поверхности конуса
Поскольку мы нашли радиус основания

r

и образующую

l

, мы можем найти площадь поверхности конуса.

Формула для площади поверхности конуса:

S = π \cdot r \cdot (r + l)

Подставим значения радиуса и образующей:

S = π \cdot r \cdot (r + r \cdot \sin (60 °))

Теперь мы можем вычислить площадь поверхности конуса, подставив значения радиуса и длины образующей в эту формулу.

Какова площадь поверхности конуса, если его образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°, а в его основание

Даниил

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!