1) Подтвердите факт коллинеарности точек Е1, D1 и С. 2) Определите длину отрезка ЕС при условии, что ЕЕ1:DD1

Для решения данной задачи нам потребуется использование геометрических знаний о коллинеарности точек и пропорциональности отрезков.

1) Для подтверждения факта коллинеарности точек Е1, D1 и С, мы должны показать, что данные точки лежат на одной прямой. Для этого мы можем использовать свойство параллельных прямых, которое гласит, что если две прямые параллельны третьей, то отрезки, проведенные из одной точки на эти прямые, пропорциональны.

Таким образом, чтобы подтвердить коллинеарность точек Е1, D1 и С, нам нужно проверить, что отношение отрезков Е1D1 : Е1C равно отношению отрезков DD1 : DC.

2) Чтобы определить длину отрезка ЕС, предоставленное условие ЕЕ1:DD1 в соотношении 3:2 и ЕD равно,
мы используем пропорциональность отрезков.

Пусть Е1D1 = x. Тогда ЕЕ1 = 3x и DD1 = 2x.
Также у нас есть ЕD, но его значение неизвестно.
Нам нужно определить длину отрезка ЕС, то есть EC.

Мы можем использовать свойство пропорциональности треугольников, которое гласит, что если в двух треугольниках соответственные стороны пропорциональны, то соответственные высоты (или медианы) также пропорциональны.

Применим это свойство к треугольникам ЕС1D1 и EDC:

\[\frac{EC}{E1D1} = \frac{ED}{ED1}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{EC}{x} = \frac{ED}{2x}\]

Теперь, зная соотношение ЕЕ1:DD1 = 3:2, мы знаем, что ED = 3ED1 и ЕD1 = 2DC.
Подставим это в уравнение:

\[\frac{EC}{x} = \frac{3ED1}{2x}\]

Теперь у нас есть две неизвестные переменные EC и ED1, но мы можем избавиться от x, подставив значение ED1, выраженное через DC.

Для этого мы знаем, что DD1 = 2x, а по условию ЕD = 2DD1 = 4x.
Также мы знаем, что ЕД1 = 3ED1, поэтому ЕД1 = 6x.

Теперь мы можем записать уравнение:

\[\frac{EC}{x} = \frac{3 \cdot 6x}{2x}\]

Сократим коэффициенты:

\[\frac{EC}{x} = 9\]

Теперь мы можем найти EC, умножив обе стороны на x:

EC = 9x

Таким образом, длина отрезка EC равна 9x, где x - длина отрезка E1D1.