Какова площадь поверхности фигуры полученной путем вращения равнобедренной трапеции с основаниями 12 и 20 и высотой

Чтобы найти площадь поверхности фигуры, полученной путем вращения равнобедренной трапеции вокруг оси симметрии, нам понадобится использовать формулу развёртки поверхности вращения.

Для начала, нам нужно проиллюстрировать данную фигуру. Равнобедренная трапеция имеет две параллельные основания и две равные стороны. В данной задаче, основания равны 12 и 20, а высота равна 3.

\[тут нужно добавить картинку, иллюстрирующую фигуру\]

Для более удобного решения, можно разбить данную фигуру на две составляющие части - верхнюю и нижнюю трапеции. Таким образом, мы можем найти площадь поверхности каждой отдельно и сложить их вместе, чтобы получить общую площадь поверхности фигуры.

Для того чтобы рассчитать площадь поверхности трапеции, нам нужно найти периметр боковой поверхности. Периметр боковой поверхности представляет собой сумму длин боковых сторон фигуры.

Так как наша трапеця равнобедренная, то у неё две равные стороны, длина которых равна 12 и 20, и одна неравная сторона, длину которой необходимо найти. Чтобы найти длину неравной стороны, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае, две равные стороны треугольника являются катетами, а неравная сторона - гипотенузой.

Давайте найдем длину неравной стороны с помощью теоремы Пифагора:
\[a^2 + b^2 = c^2\]
\[(12/2)^2 + h^2 = 20^2\]
\[6^2 + h^2 = 400\]
\[36 + h^2 = 400\]
\[h^2 = 400 - 36\]
\[h^2 = 364\]
\[h = \sqrt{364}\]
\[h \approx 19.1\]

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы найти площадь поверхности каждой трапеции. Формула для расчета площади поверхности трапеции выглядит следующим образом:\[S = p \cdot h\]

Для верхней трапеции:
\[S_1 = \frac{1}{2} \cdot (12 + 20) \cdot 19.1\]
\[S_1 = 16 \cdot 19.1\]
\[S_1 \approx 305.6\]

Для нижней трапеции площадь поверхности будет такой же.

Теперь, чтобы получить общую площадь поверхности, нужно сложить площади верхней и нижней трапеций:

\[S_{\text{общая}} = S_1 + S_2\]
\[S_{\text{общая}} \approx 305.6 + 305.6\]
\[S_{\text{общая}} \approx 611.2\]

Таким образом, площадь поверхности фигуры, полученной путем вращения равнобедренной трапеции, составляет около 611.2 квадратных единиц.