Покажите, что параллелограммы ABCD и AKLB, показанные на рисунке 3.10, имеют одинаковую площадь

Чтобы показать, что параллелограммы ABCD и AKLB имеют одинаковую площадь, мы должны использовать некоторые свойства параллелограммов и знания об их площади.

1. Вспомним, что параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Также, у параллелограмма противоположные углы также равны.

2. Начнем с рассмотрения параллелограмма ABCD. У него стороны AB и CD параллельны и равны, а также стороны AD и BC параллельны и равны. По условию, мы знаем, что AKLB также является параллелограммом.

3. Чтобы показать, что у них одинаковая площадь, мы можем сравнить площади треугольников, образованных этими параллелограммами.

4. Рассмотрим треугольник ABC. Он образован сторонами AB и AC параллелограмма ABCD. Так как параллелограмм ABCD имеет равные и параллельные стороны, то треугольник ABC является равнобедренным.

5. Рассмотрим треугольник AKB. Он образован сторонами AK и AB параллелограмма AKLB. Так как параллелограмм AKLB имеет равные и параллельные стороны, то треугольник AKB также является равнобедренным.

6. Поскольку треугольники ABC и AKB являются равнобедренными, значит, у них равны основания - сторона AB и сторона AK соответственно.

7. Теперь мы можем заключить, что площади треугольников ABC и AKB равны, так как они имеют равные основания и высоты.

8. При этом, поскольку параллелограмм ABCD и параллелограмм AKLB имеют одинаковые основания и высоты (равные площади треугольников), значит, у них одинаковая площадь.

Таким образом, мы показали, что параллелограммы ABCD и AKLB имеют одинаковую площадь, используя свойства параллелограммов и равнобедренности треугольников.