Какова площадь поперечного сечения прямоугольной призмы АВСА1В1С1, основанием которой служит прямоугольный треугольник

Чтобы найти площадь поперечного сечения прямоугольной призмы АВСА1В1С1, нам понадобится некоторое геометрическое размышление.

Для начала, построим прямоугольный треугольник АСС1 с катетами ВС и АС, равными 2√6. Зная, что плоскость АВС1 наклонена к плоскости основания под углом 30⁰, мы можем использовать свойство тригонометрии, чтобы найти тангенс этого угла.

Тангенс угла 30⁰ определяется как отношение противолежащего катета (ВС) к прилежащему катету (АС). В данном случае, тангенс угла 30⁰ будет равен \(\frac{{2\sqrt{6}}}{{2\sqrt{6}}}\), что равно 1.

Таким образом, мы можем сказать, что угол наклона плоскости АВС1 равен 30⁰.

Далее, мы можем рассмотреть прямоугольник АВС1А1, который является проекцией призмы на плоскость основания. Так как АВС1А1 - прямоугольник, мы знаем, что его площадь равна произведению длин его сторон.

Длины сторон прямоугольника можно найти, используя данные из задачи. Расстояние между точками А и В составит расстояние между точками С и А1, так как эти точки соединены вертикальными рёбрами, которые перпендикулярны плоскости АВС1А1.

Таким образом, длина стороны А1В будет равна длине стороны СА, а значит, они равны 2√6.

Длина стороны АС1 будет равна длине стороны ВС, которая также равна 2√6.

Поэтому, площадь поперечного сечения прямоугольной призмы АВСА1В1С1 равна произведению сторон прямоугольника АВС1А1, то есть, \(2\sqrt{6} \times 2\sqrt{6} = 24\).

Таким образом, площадь поперечного сечения прямоугольной призмы АВСА1В1С1 равна 24.