Какова площадь поперечного сечения катушки, которая содержит 100 витков и в которой происходит уменьшение индукции

Для решения этой задачи нужно воспользоваться формулой для расчета ЭДС индукции:

\(\mathcal{E} = -N \frac{{d\Phi}}{{dt}}\),

где \(\mathcal{E}\) - ЭДС индукции, \(N\) - число витков, \(\Phi\) - магнитный поток через поперечное сечение катушки и \(t\) - время изменения магнитного поля.

Нам даны следующие значения: \(N = 100\), \(\mathcal{E} = 8\) В, \(B_1 = 0.5\) Тл, \(B_2 = 0.1\) Тл и \(t = 2\) мс (\(t = 2 \times 10^{-3}\) с).

Так как магнитные линии параллельны оси катушки, мы можем использовать понятие магнитного потока через поперечное сечение:

\(\Phi = B \cdot S\),

где \(S\) - площадь поперечного сечения катушки.

Перепишем формулу для ЭДС индукции, используя ее вместе с формулой для магнитного потока:

\(\mathcal{E} = -N \frac{{d\Phi}}{{dt}} = -N \frac{{d(B \cdot S)}}{{dt}}\).

Так как \(B\) является константой, мы можем вынести его за производную:

\(\mathcal{E} = -NB \frac{{dS}}{{dt}}\).

Теперь мы можем найти площадь поперечного сечения, выразив ее из этого уравнения:

\(S = -\frac{{\mathcal{E}}}{{NB}} \frac{{dt}}{{dS}}\).

Подставив известные значения в эту формулу, получим:

\(S = -\frac{{8}}{{100 \times 0.5}} \frac{{2 \times 10^{-3}}}{{100}} \approx -0.032\) м\(^2\).

Ответ: Площадь поперечного сечения катушки составляет приблизительно 0.032 м\(^2\). Обратите внимание, что значение отрицательно, что может быть связано с направлением изменения магнитного поля или выбранной системой координат.