Какова площадь поперечного сечения цилиндра, если площадь боковой поверхности

Question

Геометрия: Какова площадь поперечного сечения цилиндра, если площадь боковой поверхности цилиндра составляет

Золотой_Орел · Accepted Answer

Для решения задачи нам необходимо знать формулы для вычисления площадей поверхностей цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
\[S_{\text{бок}} = 2\pi r h,\]
где \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Теперь мы можем выразить радиус цилиндра через известную площадь боковой поверхности и высоту. Подставим выражение для площади боковой поверхности в формулу:
\[2\pi r h = S_{\text{бок}}.\]
Разделим обе части равенства на \(2\pi h\):
\[r = \frac{S_{\text{бок}}}{{2\pi h}}.\]

Теперь у нас есть значение радиуса, и мы можем вычислить площадь поперечного сечения цилиндра. Площадь поперечного сечения цилиндра равна площади круга, образованного основанием цилиндра.

Формула для площади круга:
\[S_{\text{кр}} = \pi r^2.\]
Подставим выражение для радиуса:
\[S_{\text{кр}} = \pi \left(\frac{S_{\text{бок}}}{{2\pi h}}\right)^2.\]

Таким образом, мы получили формулу для вычисления площади поперечного сечения цилиндра:
\[S_{\text{кр}} = \frac{\pi S_{\text{бок}}^2}{{4\pi^2 h^2}}.\]

Полученная формула позволяет нам вычислить площадь поперечного сечения цилиндра, зная площадь боковой поверхности цилиндра и его высоту.

Какова площадь поперечного сечения цилиндра, если площадь боковой поверхности цилиндра составляет

Золотой_Орел

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!