3. Точки Ми N являются серединами ребер AD и ВС в тетраэдре DABC. Создайте плоскость, которая проходит через эти точки

Чтобы создать плоскость, которая проходит через точки Ми N и параллельна прямой AC, мы можем использовать метод перпендикулярных плоскостей. Давайте разберемся с этим пошагово.

Шаг 1: Найдем координаты точек Ми N.
Для этого нам нужно знать координаты вершин тетраэдра DABC. Поскольку все ребра тетраэдра равны, мы можем предположить, что его вершины имеют следующие координаты:
A(x₁, y₁, z₁), B(x₂, y₂, z₂), C(x₃, y₃, z₃) и D(x₄, y₄, z₄).

Точка Ми N, являющаяся серединой ребра AD, может быть найдена по формуле средней точки:
N₁ = ( (x₁ + x₄) / 2, (y₁ + y₄) / 2, (z₁ + z₄) / 2 )

Точка Ми N, являющаяся серединой ребра ВС, также может быть найдена по формуле средней точки:
N₂ = ( (x₂ + x₃) / 2, (y₂ + y₃) / 2, (z₂ + z₃) / 2 )

Шаг 2: Найдем вектор, параллельный прямой AC.
Вектор, параллельный прямой AC, можно найти путем вычитания координат точек:
Вектор AC = C - A = (x₃ - x₁, y₃ - y₁, z₃ - z₁)

Шаг 3: Создание плоскости через точки Ми N и параллельной прямой AC.
Поскольку плоскость проходит через точку N₁ и параллельна вектору AC, мы можем использовать уравнение плоскости в параметрической форме:
(x, y, z) = N₁ + t * Вектор AC

где t - параметр, определяющий положение точки на плоскости.

Шаг 4: Найдем периметр полученного разреза.
Для этого нам нужно найти длины ребер полученного разреза.

Ребро, проходящее через точки N₁ и N₂, можно найти путем вычитания координат точек:
Ребро N₁N₂ = N₂ - N₁ = ( (x₂ + x₃) / 2 - (x₁ + x₄) / 2, (y₂ + y₃) / 2 - (y₁ + y₄) / 2, (z₂ + z₃) / 2 - (z₁ + z₄) / 2 )

Далее, можно использовать формулу расстояния между двумя точками для нахождения длины ребра N₁N₂:
Длина N₁N₂ = √( (x₂ + x₃ - x₁ - x₄)² + (y₂ + y₃ - y₁ - y₄)² + (z₂ + z₃ - z₁ - z₄)² )

Шаг 5: Найдем периметр полученного разреза.
Периметр полученного разреза будет равен сумме всех длин его ребер.

Пожалуйста, предоставьте значения координат вершин тетраэдра DABC, и я смогу продемонстрировать вам подробные вычисления и получить окончательный ответ.