Яка є довжина більшої сторони паралелограма, якщо його діагоналі мають розміри

Question

Геометрия: Яка є довжина більшої сторони паралелограма, якщо його діагоналі мають розміри 34 см та 16 см, і одна з них перпендикулярна до однієї зі сторін паралелограма?

Магнитный_Магистр · Accepted Answer

Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и применить теорему Пифагора.

В параллелограмме диагонали делятся пополам и пересекаются в точке, которую мы обозначим точкой O. Также известно, что одна из диагоналей перпендикулярна к одной из сторон параллелограмма. Мы обозначим эту сторону через a. Пусть сторона, к которой она перпендикулярна, имеет длину b. Это означает, что стороны параллелограмма a и b образуют прямоугольный треугольник.

Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, то длина большей диагонали равна 34 см, а длина меньшей диагонали равна 16 см. Поэтому мы можем обозначить половину длины большей диагонали как d1 = 34/2 = 17 см, а половину длины меньшей диагонали как d2 = 16/2 = 8 см.

В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы равна длине большей стороны параллелограмма, а длины катетов равны половине длин диагоналей. Таким образом, мы получаем следующие соотношения:

\[a^2 = d1^2 - d2^2\]
\[a^2 = 17^2 - 8^2\]
\[a^2 = 289 - 64\]
\[a^2 = 225\]
\[a = \sqrt{225}\]
\[a = 15\]

Таким образом, длина большей стороны параллелограмма составляет 15 см.

Яка є довжина більшої сторони паралелограма, якщо його діагоналі мають розміри 34 см та 16 см, і одна

Магнитный_Магистр

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!