Какова площадь полной поверхности прямой призмы, у которой боковое ребро равно 4, а основание представляет собой

Чтобы решить эту задачу и найти площадь полной поверхности прямой призмы, нам потребуется знать формулу для расчета этой площади. Общая формула для площади полной поверхности прямой призмы выглядит следующим образом:

\[S = 2S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\]

Где \(S\) - площадь полной поверхности призмы, \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания, \(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности.

В данной задаче основание представляет собой равнобедренную трапецию. Для нахождения площади основания нужно воспользоваться формулой для площади трапеции:

\[S_{\text{осн}} = \frac{a+b}{2} \cdot h\]

Где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, а \(h\) - высота трапеции.

В данной задаче известно, что боковое ребро (высота трапеции) равно 4, а основание имеет боковую сторону 5 и основания 13.

Подставим известные значения в формулу площади основания:

\[S_{\text{осн}} = \frac{5+13}{2} \cdot 4\]

Выполним вычисления:

\[S_{\text{осн}} = \frac{18}{2} \cdot 4\]
\[S_{\text{осн}} = 9 \cdot 4\]
\[S_{\text{осн}} = 36\]

Площадь основания равна 36.

Теперь нам нужно найти площадь боковой поверхности. Для прямой призмы это просто периметр основания умноженный на высоту трапеции:

\[S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \cdot h\]

Где \(P_{\text{осн}}\) - периметр основания.

Периметр основания трапеции можно найти, сложив все четыре стороны:

\[P_{\text{осн}} = a + b + c + d\]

Для равнобедренной трапеции стороны \(a\) и \(b\) - это основания, которые равны 13, а стороны \(c\) и \(d\) - это боковые стороны, которые равны 5.

Подставим известные значения:

\[P_{\text{осн}} = 13 + 13 + 5 + 5\]
\[P_{\text{осн}} = 36\]

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:

\[S_{\text{бок}} = 36 \cdot 4\]
\[S_{\text{бок}} = 144\]

Площадь боковой поверхности равна 144.

Используя найденные значения площади основания и боковой поверхности, мы можем найти площадь полной поверхности призмы:

\[S = 2S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\]
\[S = 2 \cdot 36 + 144\]
\[S = 216\]

Площадь полной поверхности прямой призмы равна 216.