Какова площадь полной поверхности прямоугольника ABCD, если известно, что высота Sa равна SC и равна 6 корень 5, а углы

Чтобы найти площадь полной поверхности прямоугольника ABCD, нам нужно разбить его на составляющие части и посчитать их площади, а затем суммировать их. Давайте начнем с построения данного прямоугольника:

\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{A}} \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \text{{B}} \\
| \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad | \\
| \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad | \\
D\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad C
\end{{array}}
\]

Из условия задачи мы знаем, что высота Sa равна SC и равна 6 корень 5, и что углы SDA и SBA соответственно равны 30 градусов и 45 градусов. Давайте используем эти данные, чтобы найти аккуратные значения для сторон прямоугольника и затем посчитаем его площадь.

Из треугольника SDA, мы видим, что угол ASD равен 180 градусов - угол SDA - угол SAD. Так как угол SDA равен 30 градусов, то угол SAD равен 180 градусов - 30 градусов, то есть 150 градусов. Угол ASD равен углу SAD, так как две другие стороны треугольника имеют одинаковую длину. Таким образом, угол ASD равен 150 градусов.

Теперь мы можем найти длину стороны AD, используя триангуляцию:

\[
\angle ASD = 150^{\circ}
\]

\[
\angle A = 90^{\circ}
\]

\[
\angle ASB = \angle A - \angle ASD = 90^{\circ} - 150^{\circ} = -60^{\circ}
\]

\[
\angle BSR = 180^{\circ} - \angle ASB = 180^{\circ} - (-60^{\circ}) = 240^{\circ}
\]

Теперь давайте рассмотрим треугольник ASB. У нас есть два угла:

\[
\angle ASB = -60^{\circ}
\]

\[
\angle SAB = 45^{\circ}
\]

Поэтому можем вычислить третий угол:

\[
\angle ABS = 180^{\circ} - \angle SAB - \angle ASB = 180^{\circ} - 45^{\circ} - (-60^{\circ}) = 195^{\circ}
\]

Применяя закон синусов к треугольнику АВS, у нас есть:

\[
\dfrac{{SA}}{{\sin(\angle ABS)}} = \dfrac{{AB}}{{\sin(\angle SAB)}}
\]

\[
\dfrac{{6\sqrt{5}}}{{\sin(195^{\circ})}} = \dfrac{{AB}}{{\sin(45^{\circ})}}
\]

\[
AB = \dfrac{{6\sqrt{5} \cdot \sin(45^{\circ})}}{{\sin(195^{\circ})}}
\]

\[
AB \approx 10.67
\]

Теперь у нас есть значения сторон AD и AB, поэтому мы можем вычислить площадь прямоугольника ABCD:

\[
S = AD \cdot AB = 10.67 \cdot 6\sqrt{5}
\]

\[
S \approx 64.02
\]

Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольника ABCD равна примерно 64.02.