Какова площадь полной поверхности правильного тетраэдра с ребром 10 дм?
Elf
Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание нескольких формул и свойств тетраэдра.
Правильный тетраэдр - это многогранник, у которого все его грани являются равносторонними треугольниками. Ребро правильного тетраэдра - это отрезок, который соединяет две вершины.
Чтобы найти площадь полной поверхности правильного тетраэдра с ребром, нужно сначала найти площадь каждой из его граней, а затем сложить их.
Площадь равностороннего треугольника можно найти с помощью формулы:
\[Площадь = \frac{{a^2 \cdot \sqrt{3}}}{4},\]
где \(a\) - длина стороны треугольника.
У правильного тетраэдра 4 грани, поэтому нам нужно умножить площадь одной грани на 4 для получения площади полной поверхности.
Теперь давайте подставим в формулу значение длины ребра.
Пусть \(a\) - длина ребра. Так как все стороны правильного тетраэдра равны между собой, то длина стороны равно длине ребра.
Тогда получим:
\[Площадь = 4 \cdot \left(\frac{{a^2 \cdot \sqrt{3}}}{4}\right).\]
Для более удобного дальнейшего вычисления, упростим выражение:
\[Площадь = a^2 \cdot \sqrt{3}.\]
Таким образом, площадь полной поверхности правильного тетраэдра с ребром \(a\) равна \(a^2 \cdot \sqrt{3}\).
Правильный тетраэдр - это многогранник, у которого все его грани являются равносторонними треугольниками. Ребро правильного тетраэдра - это отрезок, который соединяет две вершины.
Чтобы найти площадь полной поверхности правильного тетраэдра с ребром, нужно сначала найти площадь каждой из его граней, а затем сложить их.
Площадь равностороннего треугольника можно найти с помощью формулы:
\[Площадь = \frac{{a^2 \cdot \sqrt{3}}}{4},\]
где \(a\) - длина стороны треугольника.
У правильного тетраэдра 4 грани, поэтому нам нужно умножить площадь одной грани на 4 для получения площади полной поверхности.
Теперь давайте подставим в формулу значение длины ребра.
Пусть \(a\) - длина ребра. Так как все стороны правильного тетраэдра равны между собой, то длина стороны равно длине ребра.
Тогда получим:
\[Площадь = 4 \cdot \left(\frac{{a^2 \cdot \sqrt{3}}}{4}\right).\]
Для более удобного дальнейшего вычисления, упростим выражение:
\[Площадь = a^2 \cdot \sqrt{3}.\]
Таким образом, площадь полной поверхности правильного тетраэдра с ребром \(a\) равна \(a^2 \cdot \sqrt{3}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
