Какова площадь полной поверхности правильного тетраэдра, если его ребро составляет 17 дм? Ответ: Площадь поверхности

Чтобы найти площадь полной поверхности правильного тетраэдра, нужно разделить его на четыре равносторонних треугольника и найти площадь каждого из них.

Для начала, давайте найдем площадь одного из этих треугольников, а затем умножим ее на 4, чтобы получить площадь всей поверхности.

Итак, длина ребра нашего тетраэдра составляет 17 дм.

Для нахождения площади треугольника нам понадобится длина его стороны. Чтобы найти длину стороны треугольника, можно воспользоваться свойством равностороннего треугольника, которое гласит, что все его стороны равны друг другу.

Таким образом, длина стороны треугольника будет равна 17 дм.

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу площади равностороннего треугольника:

\[S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\]

где S - площадь треугольника, а a - длина его стороны.

Подставляя значение длины стороны треугольника (17 дм) в формулу, получим:

\[S = \frac{{17^2 \sqrt{3}}}{4}\]

Теперь посчитаем этот выражение и найдем площадь одного треугольника.

\[S = \frac{{289 \sqrt{3}}}{4}\]

Так как у нас четыре треугольника в тетраэдре, то площадь поверхности тетраэдра будет:

\[S_{\text{тетраэдр}} = 4 \cdot S_{\text{треугольник}}\]

Подставляя значение площади треугольника (289 \sqrt{3}/4), получим:

\[S_{\text{тетраэдр}} = 4 \cdot \frac{{289 \sqrt{3}}}{4}\]

Упрощая выражение, получим:

\[S_{\text{тетраэдр}} = 289 \sqrt{3}\]

То есть, площадь полной поверхности правильного тетраэдра с ребром, равным 17 дм, составляет 289 \sqrt{3} квадратных дециметров.