Какова площадь полной поверхности пирамиды, у которой основание образует треугольник со сторонами 10 см, 8 см, 6

Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нам понадобится найти площадь каждой боковой грани и площадь основания, а затем сложить их.

Для начала найдем площадь основания треугольной пирамиды.
Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника, которая выглядит следующим образом:

\[S_{\text{треугольника}} = \sqrt{p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, а \(a\), \(b\), \(c\) - длины его сторон.

В нашем случае, стороны треугольника равны 10 см, 8 см и 6 см. Найдем полупериметр:

\[p = \frac{10 \text{ см} + 8 \text{ см} + 6 \text{ см}}{2} = 12 \text{ см}\]

Подставим значения в формулу:

\[S_{\text{основания}} = \sqrt{12 \text{ см} \cdot (12 \text{ см} - 10 \text{ см}) \cdot (12 \text{ см} - 8 \text{ см}) \cdot (12 \text{ см} - 6 \text{ см})}\]

\[S_{\text{основания}} = \sqrt{12 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} \cdot 6 \text{ см}}\]

\[S_{\text{основания}} = \sqrt{576 \text{ см}^2}\]

\[S_{\text{основания}} = 24 \text{ см}^2\]

Теперь найдем площадь каждой боковой грани. Так как каждая боковая грань наклонена под углом 45 градусов к основанию, то две из сторон треугольника являются катетами прямоугольного треугольника, а третья сторона (сторона пирамиды) является гипотенузой.

Для нахождения площади боковой грани прямоугольного треугольника воспользуемся формулой:

\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot \text{катет}_1 \cdot \text{катет}_2\]

Так как оба катета равны, то формула может быть записана как:

\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{1}{2} \cdot a^2\]

Подставим сюда значение длины стороны треугольника (стороны пирамиды):

\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 10 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 50 \text{ см}^2\]

Так как у нас есть четыре боковые грани, то общая площадь боковых граней будет:

\[S_{\text{общ}} = 4 \cdot S_{\text{бок}} = 4 \cdot 50 \text{ см}^2 = 200 \text{ см}^2\]

Теперь сложим площадь основания и общую площадь боковых граней:

\[S_{\text{полная}} = S_{\text{основания}} + S_{\text{общ}} = 24 \text{ см}^2 + 200 \text{ см}^2 = 224 \text{ см}^2\]

Поэтому площадь полной поверхности данной пирамиды равна 224 квадратных сантиметра.