Какова площадь полной поверхности пирамиды, если ABCD - прямоугольник с длиной стороны AB равной 18 м, длиной стороны

Давайте решим задачу о площади полной поверхности пирамиды. Для этого нам понадобятся знания о формуле для вычисления площади полной поверхности пирамиды.

Формула для вычисления площади полной поверхности пирамиды имеет вид:

\[S = S_{основания} + S_{боковая}\]

Где \(S\) - площадь полной поверхности пирамиды, \(S_{основания}\) - площадь основания пирамиды, \(S_{боковая}\) - площадь боковой поверхности пирамиды.

В нашем случае основанием является прямоугольник ABCD, а боковая поверхность - это четыре равных треугольника, которые образуют боковые грани пирамиды.

Для начала найдём площадь основания пирамиды. Основание пирамиды это прямоугольник ABCD. Длина стороны AB равна 18 м, а длина стороны BC также равна 18 м. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

\[S_{основания} = a \times b\]

Где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника. Подставим в формулу известные значения:

\[S_{основания} = 18 \times 18 = 324 \, \text{м}^2\]

Таким образом, площадь основания пирамиды равна 324 квадратных метра.

Теперь найдём площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь каждого треугольника на боковой поверхности пирамиды можно вычислить, используя формулу:

\[S_{треугольника} = \frac{1}{2} \times a \times h\]

Где \(a\) - длина основания треугольника, а \(h\) - высота треугольника.

В нашем случае, высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания, что делает наш треугольник равнобедренным, а его высоту мы можем найти, используя теорему Пифагора. По этой теореме, высота равнобедренного треугольника равна:

\[h = \sqrt{{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}}\]

Где \(a\) - длина основания треугольника.

Подставим значение \(a = 18\) в формулу, чтобы найти высоту треугольника:

\[h = \sqrt{{18^2 - \left(\frac{18}{2}\right)^2}} = \sqrt{{324 - 81}} = \sqrt{{243}} = 9\sqrt{{3}}\]

Теперь можем использовать найденное значение высоты для вычисления площади каждого из четырех треугольников на боковой поверхности пирамиды:

\[S_{треугольника} = \frac{1}{2} \times a \times h = \frac{1}{2} \times 18 \times 9\sqrt{{3}} = 81\sqrt{{3}} \, \text{м}^2\]

Учитывая, что у нас четыре таких треугольника на боковой поверхности пирамиды, площадь боковой поверхности будет равна:

\[S_{боковая} = 4 \times S_{треугольника} = 4 \times 81\sqrt{{3}} = 324\sqrt{{3}} \, \text{м}^2\]

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности пирамиды, сложив площадь основания и площадь боковой поверхности:

\[S = S_{основания} + S_{боковая} = 324 + 324\sqrt{{3}} \, \text{м}^2\]

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна \(324 + 324\sqrt{{3}} \, \text{м}^2\).