Какой угол образуется между касательными к окружности в точках A и B, если

Question

Геометрия: Какой угол образуется между касательными к окружности в точках A и B, если они пересекаются под углом 14°? Пожалуйста, выразите угол ABO в градусах

Весенний_Лес · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся с некоторыми основными понятиями и свойствами окружности.

Угол, образуемый касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине центрального угла, опирающегося на эту хорду.

По условию задачи, касательные к окружности в точках A и B пересекаются под углом 14°. Пусть это будет угол между касательными KA и KB. Нам нужно выразить угол ABO в градусах.

Мы можем заметить, что угол ABO и угол BAO являются вертикальными углами, а значит, они равны. Поэтому наши усилия сосредоточим на нахождении угла BAO.

Угол BAO является половиной центрального угла BKO, где точка O - центр окружности, а точка K - точка пересечения касательных. Обозначим центральный угол BKO как α.

Так как половина центрального угла равна углу, образованному хордой и касательной в точке касания, у нас есть равенство:

\(\frac{\alpha}{2} = 14°\)

Теперь, чтобы найти угол ABO, нам нужно знать его отношение с углом BAO. Угол ABO и углол BAO также являются вертикальными углами, поэтому:

\(ABO = BAO = \frac{\alpha}{2} = 14°\)

Таким образом, угол ABO составляет 14 градусов.

Надеюсь, что данное подробное решение помогло вам понять процесс решения этой задачи.

Какой угол образуется между касательными к окружности в точках A и B, если они пересекаются под углом 14°? Пожалуйста

Весенний_Лес

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!